Составители:
Рубрика:
276
Если в среде нет дисперсии, то направление излучения для всех ча-
стот совпадают, в результате формируется конус, вершина которого сов-
мещена с мгновенным положением источника, а угол полураскрыва равен
ψ = π/2 − θ. Все излучение сосредоточено вблизи поверхности конуса,
а точно на нем поле теоретически обращается в бе сконечность. Такова
картина, например, для черенковского излучения электронов или акусти-
ческой волны при сверхзвуковом движении снаряда
7
.
Вернемся к волна м на воде. С точки зрения теории, волны, возбу-
ждаемые на поверхности воды за движущимся судном, есть ни чт о иное,
как излучение Вавилова - Черенкова. Здесь, однако, эффект усложняется
дисперсией среды. Тем не менее, зная картину волн от точечного источ-
ника, можно составить представление об общей картине и в этом случае.
Для понимания важны следующие утверждения:
1) В результате эффекта Вавилова - Черенкова, излучение под углом
θ к направлению д вижения имеет волновое число k, определяемое
условием (11.66).
2) Вдоль этого направления излучение распространяется в виде вол-
нового пакета с групповой скоростью.
В соответствии с условием (11.66), скорость источника дол жна быть
больше или равна фазовой скорости волны. Так как для капиллярно-
гравитационных волн зависимость v
ф
(λ) имеет минимум (см. рис. 11.4),
отсюда следует, что при V < v
?
ф
= 21.4 см возбуждения волн не будет.
Чтобы появилась характерная картина “усов” за источником, он должен
двигаться с достаточно большой скоростью. Этим обстоятельством объ-
ясняется, в ч астности, то т фак т, что на поверхности быстрого ручья появ-
ляются “усы” от опущенной в воду ветки или лежащего на мели камня,
в то время, как на медленной воде их нет.
Приступим к количественному построению картины волн, причем на-
чнем со случая гравитационных волн на глубокой воды, опираясь на закон
дисперсии (11.50). Докажем сначала, чт о вся картина волн сосредоточе-
на в клинообразной области с углом раскрыва ≈ 39
◦
, причем вершина
клина совпадает с мгновенным положением источника. Этот красивый
результат был впервые получен Кельвином [5]. На рис. 11.5 прямая AB
представляет собой траекторию судна, причем пуcть оно в некоторый мо-
мент находилось в точке A, и за время t переместилось в точку B, значит
7
Разумеется в действительности бесконечный рост поля ограничивают эффекты, ко-
торые не были приняты во внимание. Для электрона это слабая дисперсия среды, в
акустике — формирование ударной волны (конуса Маха).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- …
- следующая ›
- последняя »
