Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 280 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

280
можные волновые числа. Если учитывать конечный размер судна l, то
можно прийти еще к одному интересному выводу. Как уже отмечалось,
при таких условиях наиболее сильно возбуждаются волны с k ∼ 2π/l,
если, разумеется, для них выполняется соотношение V > v
ф
. Отсюда
следуе т, что характер волн определяется безразмерным параметром Fr =
= V
2
/gl, называемым в гидродинамике числом Фруда [5]. Если Fr << 1,
то волны, для которых λ ∼ l, лежат вне пределов черенковского резонан-
са и интенсивность излучения в целом мала. В другом пределе Fr >> 1
следуе т ожидать интенсивного возбуждения волн и резкого повышения
сопротивления движению судна. Если число Фруда порядка единицы,
то меняя эту величину, можно наблюдать о тносите льное изменение ин-
тенсивности волн с разными λ. При небольших числах Fr более сильно
возбуждаются длинные волны, бегущие вслед за кормой (эта картина ха-
рактерна для крупных судов), при больших Fr (быстроходный катер) —
короткие волны, прижатые к границам клина.
Аналогично можно рассмотреть возбуждение капиллярных волн на
глубокой воде. В этом случае v
гр
=
3
2
v
ф
, групповая скорость больше фазо-
вой, поэтому, используя условие черенковского излучения (11.66), можно
написать r =
3
2
V t cos θ. Исключая время из формулы для фазы капилляр-
ных волн (см. ответ к задаче 11.4), имеем Φ = −
ρV
2
3σ
r cos
2
θ. Тогда
r = −
3σΦ
ρV
2
1
cos
2
θ
,
t = −
2σΦ
ρV
3
1
cos
3
θ
.
(11.71)
Подставляя эти соотношения в (11.67), приходим к параметрическим урав-
нениям для линий постоянной фазы капиллярных волн от движущегося
источника :
x =
σΦ
ρV
2
2 sin
2
θ −cos
3
θ
cos
2
θ
,
y = −
σΦ
ρV
2
3 sin θ
cos
3
θ
.
(11.72)
Картина волн, полученная так же, как и в предыдущем случае
8
, показана
на рисунке 11.8. Дл я волн, излучаемых по направлению движения θ = 0
и из (11.72) вытекает x =
σ| Φ|
ρV
2
> 0. Такие волны обгоняют источник, что
не удивительно, так как групповая скорость больше фазовой. Для волн,
8
Для правильного построения необходимо учесть, фаза принимает отрицательные зна-
чения. Это следует из решения задачи 11.4.

Страницы