Составители:
Рубрика:
282
Если среда безгранична и N = const, то V(z) = V(0) exp (±ik
z
z), k
2
z
= −
−ξ
2
(1 − N
2
/ω
2
) и
k
2
= k
2
z
+ ξ
2
= ξ
2
N
2
ω
2
(11.75)
или
sin θ =
µω
N
, (11.76)
где θ — угол между вектором k и вертикалью, µ = ±1. Из (11.76) следует,
что волны могут существовать только при ω < N. Если угол θ задан,
то частота ω определяется однозначно, в то время как длина волны и
фазовая скорость могут быть произвольными.
Заметим, что в несжимаемой жидкости условие N = const соответ-
ствует экспоненциальной зависимости плотности от глубины.
Рассмотрим распространение внутренних волн в волноводе, образо-
ванном поверхностью жидко сти и горизонтальным дном. В этом случае
решение уравнения (11.62) при сохранении предположения о постоянстве
частоты Вяйсяля имеет вид
V(z) = c
1
e
−ik
z
z
+ c
2
e
ik
z
z
, k
z
= ξ
p
N
2
/ω
2
− 1 . (11.77)
Подставляя (11.77) в граничные условия (11.43), получим следующую си-
стему уравнений:
c
1
e
−ik
z
H
+ c
2
e
ik
z
H
= 0 ,
(g + ik
z
ω/ξ
2
)c
1
+ (g −ik
z
ω/ξ
2
)c
2
= 0 .
(11.78)
Из условия совместности системы (11.78) — равенства нулю ее определи-
теля — находим дисперсионное уравнение
gk
z
tg(k
z
H) = N
2
− ω
2
. (11.79)
При k
z
H 1 можно считать, что tg(k
z
H) ≈ k
z
H и, следовательно, когда
ω < N, одно из решений (11.79) запишется так:
k
z0
=
p
(N
2
− ω
2
)/(gH) (11.80)
С учетом второго соотношения (11.77), из (11.80) имеем ω = ξ
0
√
gH, что
совпадает с (11.52) при ξH → 0.
Очевидно, что найденная в этих приближениях волна — это поверх-
ностная волна в мелкой воде, которая распространяется со скоростью
√
gH, т. е. стратификация жидкости не влияет на характер этой волны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- …
- следующая ›
- последняя »
