Составители:
Рубрика:
285
является изменение вертикальной составляющей Ω, с широтой ϕ, т. е. из-
менение с широтой горизонтальной составляющей силы Кориолиса. Для
того чтобы учесть это, разложим q = (2/ω)Ω sin ϕ в ряд по степеням y/a
в точке ϕ = ϕ
0
= ϕ
x=0,y=0
и ограничимся двумя членами разложения.
Очевидно, что
q = q(ϕ
0
) + dq/dϕ|
ϕ=ϕ
0
∆ϕ = (2Ω/ω) sin ϕ
0
+ (2Ω/ω) cos ϕ
0
∆ϕ ,
∆ϕ = y/a, где a — радиус Земли. Окончательно получаем
q = (2Ω/ω) sin ϕ
0
+ βy/ω , (11.84)
β = (2Ω/a) cos ϕ
0
. (11.85)
Учет члена βy в выражении (11.84) называют учетом β-эффекта. Пред-
полагая еще, что c → ∞, с учетом сделанных допущений перепишем
систему уравнений (11.23)-(11.26) следующим о бразом
V
x
+ iqV
y
=
i
ω
∂V
z
∂z
, V
y
− iqV
x
=
i
ω
∂V
z
∂y
, (11.86)
∂P(z)
∂z
+ ρ
00
(ω
2
− N
2
)V(z) = 0 , (11.87)
−ρ
00
1
P(z)
∂V(z)
∂z
=
i
ω
∂V
x
∂x
+
∂V
y
∂y
1
V
z
. (11.88)
Мы уже говорили, что в такой системе уравнении возможно разделе-
ние переменных (см. $12.2). В последнем уравнении правая часть может
зависеть только от x, а левая — от z. Вводя параметр разделения ε и
приравнивая ему обе части последнего уравнения системы, получим
V
x
+ iqV
y
=
i
ω
∂V
z
∂z
, V
y
−iqV
x
=
i
ω
∂V
z
∂y
,
∂V
x
∂x
+
∂V
y
∂y
= −iωεV
z
;
(11.89)
∂V(z)
∂z
+
ε
ρ
00
P(z) = 0 ,
∂P(z)
∂z
+ ρ
00
(ω
2
− N
2
)V(z) = 0 . (11.90)
Продифференцируем первое уравнение в (11.89) по y, второе по x и вы-
чтем одно из другого, учитывая, что dq/dy = β/ω. Используя в получив-
шемся уравнении трет ье из (11.89), находим
∂V
x
∂y
−
∂V
y
∂x
+ ωεqV
z
+ i
β
ω
V
y
= 0 . (11.91)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- …
- следующая ›
- последняя »
