Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 290 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

290
§ 2. Гидродинамическое описание плазмы
(основные уравнения плазменной
гидродинамики).
Для описания распространения волн малой амплитуды в плазме удоб-
но использовать модель двухжидкостной гидродинамики, в рамках кото-
рой плазма представляется смесью электронной и ионной жидкостей.
Модель справедлива, когда характерный пространственный масштаб
много больше длины свободного пробега и характерный временной мас-
штаб (характерная длительность процессов) t
p
много больше времени τ
между двумя столкновениями. Подобно обычной гидродинамике, для пол-
ного описания плазменной жидкости достаточно задать скорость любого
компонента v(x, y, z, t), плотность n(x, y, z, t) и температуру T (x, y, z, t).
Движение единичного объема ионного (индекс i) или электронно-
го (индекс e) компонента плазмы подчиняется второму закону Ньютона:
n
e,i
m
e,i
dv/dt =
P
F
s
, где
P
F
s
— сумма сил, действующих на этот объ-
ем. Что это за силы? Если сразу отказаться от учета силы тяжести, то для
ионного компонента это прежде всего, сила, обусловленная градиентом
давления и равная −∇p
i
. Как и в обычной гидродинамике, для замыка-
ния системы уравнений плазменной гидродинамики нужно использовать
уравнение состояния, связывающее давление, плотность и температу-
ру.Давление каждого компонента плазмы с изотропным распределением
заряженных частиц выражается, как и для идеального газа, уравнением
состояния p
i,e
= n
i,e
k
Б
T
i,e
. Используя уравнение состояния, получим, что
−∇p
i
= −∇n
i
k
Б
T
i
. Поскольку в плазме существует электрическое поле,
то вторая сила, действующая на единичный ионный объем, — сила со
стороны электрического поля, которая для однозарядных ионов равна —
n
i,e
e
i,e
∇ϕ. Потенциал электрического поля ϕ удовлетворяет уравнению
Пуассона
4ϕ = −4πe(n
i
− n
e
) (12.3)
где e
i
= e
e
= e. Существование электрического поля приводит к тому,
что в общем случае v
i
6= v
e
поэтому между компонентами возникает
сила трения F
ei
, которая определяется импульсом, передаваемым в еди-
ницу времени электронами ионам, причем F
ei
= −F
ie
[3]. Наконец, если
плазма помещена в магнитное поле, то на единичный объем действует
еще и сила Лоренца, равная −(1/c)e
i,e
n
i,e
[v
i,e
B]. Расшифровывая слага-
емое
P
F
s
в уравнении движения единичного объема ионной жидкости,

Страницы