Составители:
Рубрика:
291
получаем
∂v
i
∂t
+ (v
i
∇)v
i
= −
∇n
i
k
Б
T
i
m
i
n
i
−
e
i
m
i
∇ϕ +
F
e,i
m
i
n
i
−
e
i
cm
i
[v
i
B] . (12.4)
По аналогии для электронного компонента имеем
∂v
e
∂t
+ (v
e
∇)v
e
= −
∇n
e
k
Б
T
e
m
e
n
e
−
e
e
m
e
∇ϕ −
F
e,i
m
e
n
e
−
e
e
cm
e
[v
e
B] . (12.5)
Уравнения (12.4) и (12.5) — уравнения Эйлера для двух заряженных
взаимопроникающих жидкостей, которые взаимодействуют между собой
благодаря трению и через самосогласованное электрическое поле. Если
плазма сохраняет квазинейтральность и ионы однозарядные, то n
i
≈ n
e
=
= n. В этом случае можно перейти к модели одножидкостной гидроди-
намики, сложив уравнения (12.4) и (12.5) . Тогда, если пренебречь силой
Лоренца, получим
m
i
n[
∂v
∂t
+ (v∇)v] = −∇[nk
Б
(T
i
+ T
e
)] , (12.6)
где v = v
i
+ (m
e
/m
i
)v
e
≈ v
i
(слагаемые, связанные с силами <<электри-
ческого трения>> и трения из -за столкновений, взаимно уничтожились).
Для электронной и ионной жидко стей должны также выполняться
уравнения непрерывности
∂n
i
∂t
+ div n
i
v
i
= 0 , (12.7)
∂n
e
∂t
+ div n
e
v
e
= 0 . (12.8)
При выводе предполагалось, что процессами ионизации и рекомбина-
ции можно пренебречь.
§ 3. Дисперсионное уравнение для плазменных ленгмюровских ко-
лебаний и анализ важных частных случаев.
Предположим, что все электроны в тонком слое холодной бесстолк-
новительной безграничной плазмы (T
e
= T
i
= 0 , F
ei
= F
ie
= 0) внезапно
смещены вправо так, что между плоскостям и 1 и 2 на рис. 12.1,а электро-
нов нет. Ионы плазмы будем считать неподвижными. Справа от плоскости
2 будет избыток заряда, что приведет к возникновению возвращающей си-
лы F
В
= −eE
x
обусловленной декомпенсацией зарядов. Величину E
x
мы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- …
- следующая ›
- последняя »
