Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 293 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

293
Рис. 12.1. К объяснению ленгмюровских плазменных колебаний;
а — все электроны в тонком слое внезапно смещены вправо (А—
область, где электронов нет; Б — область с избытком электронов);
б — дисперсионная кривая ω
2
= ω
2
p
.
неизвестной величина ∂p
e
/∂ρ. Чтобы замкнуть уравнения гидродинами-
ки, будем считать давление электронной жидкости изотропным и связан-
ным с концентрацией уравнением состояния p
e
/n
γ
= const, но p
e
= nk
Б
T
e
поэтому ∂p
e
/∂ρ
0
= γp
e
/(nm
e
)(ρ
0
= m
e
n). Как следует из кинетической
теории [2], γ = 3 т.е. ∂p
e
/∂ρ
0
= 3k
Б
T
e
/m
e
. Уравнение p ∼ n
3
является
уравнением состояния газа в случае одномерного адиабатического сжатия
и может быть получено из термодинамики. С учетом сказанного из (12.9)
окончательно имеем
(ω − kv
0
)
2
= ω
2
p
+
3k
Б
T
e
m
e
k
2
. (12.10)
Задача 1 2.1. В книге [1] для модели, в которой газ находится в среде с дву-
мя параллельны ми плоскими стенками, расстояние между которыми мед-
ленно изменяется, уравнение p ∼ n
3
получено из оценочных соображений,
основанных на сохранении адиабатического инварианта v
⊥
l = const, где
v
⊥
— компонента скорости частицы, перпендикулярная стенке, l — расстоя-
ние между стенками. Попытайтесь рассмотреть эту модель самостоятельно.
Формула v
⊥
l = const легко доказывается, если рассмотреть отражение ча-
стиц от неподвижной с тенки.
График закона дисперсии для среды из осцилляторов, соответствую-
щий уравнению (12.10) при v
0
= 0, показан на рисунке 12.2. Остановимся
более подробно на анализе (12.9) для различных частных случаев.

Страницы