Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 354 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

354
Система уравнений (14.50) соответствует самосогласованной моде ли
возбуждения электронного волновода электронными потоками. Первое
уравнение системы описывает возбуждение электронного волновода за-
данными потоками, два других описывают группирование электронных
потоков под действием их суммарного поля пространственного заряда.
Такой подход позволяет объяснить физический механизм двухлуче-
вого усилителя с попутными потоками, основываясь на аналогии с уже
известной нам ЛБВ.
Входное устройство модулирует медленный электронный поток по ско-
рости и по плотности, что приводит к образованию в пространстве дрейфа
электронной периодической структуры чередующихся уплотнений и раз-
ряжении электронов. Такая ситуация, как показано в гл. 12, соответствует
распространению в пучке двух волн пространственного заряда — быстрой
и медленной, фазовые скорости которых v
фб,м
= v
02
/(1∓ω
q
/ω). Таким об-
разом, роль модулированного потока в двухлучевой системе аналогична
роли замедляющей системы в ЛБВ. Второй быстрый поток (v
02
< v
01
)
взаимодействует с продольной составляющей замедленной волны в пер-
вом потоке . Тогда, как в ЛБВ, при соответствующем выборе скорости
v
01
второго потока последний будет отдавать энергию высокочастотно-
му полю; в результате возможно усиление входного сигнала. Исключая
в (14.50) E
0
пр.з
окончательно получим
∂
2
j
0
1
∂x
2
+ 2i
ω
v
01
∂j
0
1
∂x
−
"
ω
v
01
2
−
ω
p1
v
01
2
#
j
0
1
= −
ω
p1
v
01
2
j
0
2
,
∂
2
j
0
2
∂x
2
+ 2i
ω
v
02
∂j
0
2
∂x
−
"
ω
v
02
2
−
ω
p2
v
02
2
#
j
0
2
= −
ω
p2
v
02
2
j
0
1
.
(14.51)
Система уравнений (14.51) допускает решение j
0
1
= j
0
2
= 0, когда потоки
движутся, не взаимодействуя друг с другом. Будет ли такое движение
устойчивым? Будем искать решение (14.51) в виде j
0
1,2
= Ψ
1,2
exp(−ikx).
Подставляя его в (14.51), получим систему линейных алгебраических
уравнений для определения коэффициентов распределения Ψ
1,2
(вектор
Ψ(Ψ
1
, Ψ
2
) называют также поляризационным вектором). Равенство нулю
определителя этой системы дает дисперсионное уравнение задачи
D(ω, k) = ω
2
p1
(ω − kv
02
)
2
+ ω
2
p2
(ω − kv
01
)
2
−
− (ω − kv
01
)
2
(ω − kv
01
)
2
= 0 , (14.52)

Страницы