Составители:
Рубрика:
356
w
p
w
p
w
p
v
0
v
0
w
k
1
2
2
1
Рис. 14.11. Модель двух идентичных встречных пучков и
дисперсионные характеристики, определяемые уравнени-
ем (14.55). При ω = 0 имеем k = ±
√
2ω
p
/v
0
; если же
k = 0, то ω = ±
√
2ω
p
; в случае больших k и малых ω
p
ω ≈ ±v
0
k; заштрихована полоса действительных значений
k, при которых имеют место комплексные значения ω
(рис. 14.12). Как следует из (14.52) (это известно нам и из гл. 12), в одном
возмущенном электронном потоке существуют две волны пространствен-
ного заряда — медленная и быстрая. Если v
02
= −v
0
= 0, ω
p2
= 0,
ω
p1
= ω
p
, то из (14.52) имеем (ω − kv
0
)
2
= ω
2
p
, ω = kv
0
± ω
p
, а в случае
v
01
= v
0
= 0, ω
p1
= 0, ω
p2
= ω
p
имеем (ω + kv
0
)
2
= ω
2
p
, ω = −kv
0
±ω
p
. Из
анализа рис. 14.12,в и его сравнения с рис. (14.12),a,б следует, что ветви
1 дисперсной характеристики взаимодействующих пучков соответствуют
медленным волнам, а ветви 2 — быстрым волнам. Из рис. 14.11 видно, что
для быстрых волн неустойчивости быть не может: любым действительным
значениям волнового числа k для них соответствуют действительные зна-
чения частоты ω.
Для медленных волн в области значений волновых чисел |k| <
√
2ω
p
/v
0
,
(на рис. 14.11 эта область выделена штриховкой) частота ω буде т ком-
плексной величиной и при Im ω < 0 возмущения будут нарастать во вре-
мени.
Таким образом, в анализируемой консервативной системе существует
неустойчивость. Это сам по себе замечательный факт. Энергия, необхо-
дима я для поддержания этой неустойчивости, черпает ся из “неволнового”
движения равномерно движущихся по- токов.
Исследуем теперь одинаковые попутные пучки, т. е. случай, когда
ρ
01
= ρ
02
= ρ
0
(ω
p1
= ω
p2
= ω
p
), v
01
v
02
> 0. При этих условиях из (14.52)
получаем
ω
2
p
1
(ω − kv
01
)
2
+
1
(ω − kv
02
)
2
= 1 . (14.57)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 354
- 355
- 356
- 357
- 358
- …
- следующая ›
- последняя »
