Составители:
Рубрика:
358
2
2
1
1
w
k
w
k
w
p
w
p
-
w
p
-
w
p
-
v
0
à á
â
=0
2
v
0
=0
2
v
0
=0
2
w
k
Рис. 14.13. Дисперсионные характеристики двух невзаимо-
действующих (а) и взаимодействующих (б) электронных
пучков, один из которых неподвижен (v
02
= 0) и д вух
взаимодействующих попутных пучков (в); заштрихована
область действительных значений k, при которых имеют
место комплексные значения ω
k = ω/v
ср
+ iγ, можно переписать (14.57) в виде
i
γv
01
ω
p
+
ωδ
v
ср
ω
p
−2
+
i
γv
02
ω
p
−
ωδ
v
ср
ω
p
)
−2
= 1 . (14.58)
Если δ мало по сравнению с v
01
и v
02
, то можно считать, что γv
01
/ω
p
≈
γv
02
/w
p
≈ γv
ср
/ω
p
. Тогда из (14.58) находим
i
γv
ср
ω
p
1−4
= ±
ωδ
v
ср
ω
p
2
+ 1 ±
"
ωδ
ω
p
v
ср
2
+ 1
#
1/2
1/2
(14.59)
Из анализа (14.59) следует, что максимальное значение инкремента на-
растания волны составляет Im k = γ
max
= ω
p
/(2v
ср
) и достигается при
ωδ/ω
p
v
ср
=
√
3/2; при ωδ/ω
p
v
ср
≥
√
2 значения γv
ср
/ω
p
становятся чи-
сто мнимыми и все четыре волны имеют постоянные амплитуды. Итак,
гармоническо е возмущение возрастает вдоль x.
Задача 14.2. Пусть плотность одного из потоков мала по сравнению с
плотностью другого: ρ
02
ρ
01
. Покажите, что такая двухпотоковая система
неустойчива. Для простоты предположите, что v
01
= 0, т.е. более плотный
поток неподвижен. Дисперсионное уравнение в этом случае удобно записать
в виде:
ω
2
p
ω
2
+
αω
2
p
(ω − kv
02
)
2
= 1 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 356
- 357
- 358
- 359
- 360
- …
- следующая ›
- последняя »
