Составители:
Рубрика:
360
à á
â
v
v
y
x
v
0,1
r
0,1
v
0,1
v
0,1
v
0,1
v=0, r
0,2
r
r
0,2
+ +
+
I
II
0,20,2
0,2
-
-
r
0,1
Рис. 14.14. Неустойчивость Гельмгольца [5]: a — возмуще-
ния границы раздела нет — два слоя жидкости скользят
по границе раздела навстречу друг другу; б —граница раз-
дела возмущена — схематическо е изобразение формы ли-
ний тока и распределение давления вблизи возмущенной
поверхности тангенциального разрыва скорости; в — ис-
ходная модель для анализа системы поверхностный ветер
(I) — неподвижная вода (II).
(в первом уравнении учтено, что постоянная скорость направлена вдоль
оси x).
Применяя к обеим частям (14.60) операцию div и используя условие
несжимаемости жидкости, получаем
∂
2
p
0
1
∂x
2
+
∂
2
p
0
1
∂y
2
= 0 . (14.61)
Решение (14.61) естественно искать в виде
p
0
1
= p
0
1
(y)e
i(ωt−kx)
. (14.62)
Тогда для жид кости, занимающей пространство над разрывом y > 0,
из (14.61) и (14.62) находим
p
0
1
(y) = Ae
−ky
e
i(ωt−kx)
. (14.63)
Обозначим смещение границы через y
0
= y
0
(x, t). Тогда для попереч-
ной составляющей скорости v
0
y
на самой границе справедливо соотноше-
ние
v
0
y1
= dy
0
1
/dt = i(ω − kv
01
)y
0
1
. (14.64)
Из уравнения Эйлера для v
0
y1
-компоненты скорости с учетом (14.64) на-
ходим связь между давлением p
0
1
и смещением границы y
0
1
:
p
0
1
= −(ω −kv
01
)
2
ρ
01
y
0
1
/k . (14.65)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 358
- 359
- 360
- 361
- 362
- …
- следующая ›
- последняя »
