Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 359 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

359
где ω
2
p
= 4πe/mρ
01
, α = ρ
02
/ρ
01
1. Используйте малость параметра α и
рассмотрите случаи,
1) когда kv
02
не близка к ω
p
;
2) kv
02
≈ ω
p
.
Определите характер неустойчивости.
Задача 14.3. Предположим, что электронная компонента плазмы движется
относительно неподвижной ионной со скоростью v
0e
. В этом случае диспер-
сионное уравнение выглядит так:
ω
2
pe
(ω − kv
0e
)
2
+
ω
2
pi
ω
2
= 1 ,
где ω
pe
, ω
pi
— ленгмюровские частоты электронной и ионной компонент.
Докажите, что имеет место неустойчивость (неустойчивость Бунемана). Ис-
пользуйте, что m
e
m
i
.
§ 4. Неустойчивость Гельмгольца.
Проанализируем теперь неустойчивость Гельмгольца
4
[5]. При рас-
смотрении взаимодействия течений жидкости обычно приходится решать
двумерную задачу: скорость потоков должна зависеть не только от про-
дольной координаты x, но и от поперечной координаты y (рис. 14.14,а).
Однако в частном случае, когда границу, через которую взаимодействуют
потоки, можно считать неразмытой, задачу удается свести к одномерной.
Предположим, что два слоя жидкости скользят друг относительно
друга с постоянными скоростями v
01
и v
02
, участок поверхности разрыва
скорости плоский, плотности жидкостей постоянны и равны ρ
01
и ρ
02
,
поскольку жидкости не смешиваются (рис. (14.14),a). Пусть на границе
раздела возникло слабое возмущение y
0
самой границы, скорости v
0
и
давления p жидкости. Причем y
0
, v
0
и p
0
пропорциональны exp[i(ωt−kx)].
Для несжимаемой жидкости с одной стороны от поверхности разрыва из
уравнений Эйлера и непрерывности (см. гл. 11 ) в линейном приближении
имеем
∂v
0
1
∂t
+ v
01
∂v
0
1
∂x
= −
1
ρ
01
grad p
0
1
, div v
0
1
= 0 (14.60)
4
Неустойчивость границы раздела движущихся жидкостей при ρ
01
6= ρ
02
называют
иногда неустойчивостью Кельвина — Гельмгольца.

Страницы