Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 15
Энергия и импульс волн
Уравнение переноса усредненной плотности энергии для вол-
нового пакета в дисперг ирующей среде на примере уравне-
ния Клейна-Гордона. Вариационный принцип Уизема. О раз-
личных способах вывода выражений для плотности энергии
электромагнитного поля в среде с дисперсией. Что же та-
кое волновая энергия для линейных волн? Импульс волнового
пакета.
§ 1. Уравнение переноса плотности энергии для волнового пакета в
диспергирующей среде
Волны, как и всякий движущийся объект, переносят энергию в про-
цессе своего распространения. Энергия эта самая разная в зависимости
от природы волн: весьма значительная - у морских волн, перемещающих
при шторме огромные каменные глыбы, сравнительно небольшая - у элек-
тромагнитных световых волн, доходящих до Земли от Солнца (мощность
на 1 м
2
поверхности около 1 кВт) и т. п. Подобно д вижущимся части-
цам, волны обладают импульсом. Хотя существование импульса у волны
не может вызвать сомнений, проявляется он менее заметно, чем энергия
волны; например, световое давление потока излучения Солнца на орбите
Земли составляет очень малую величину - всего p = 4,5 · 10
−7
Па. [1, 2]
(см. также главу 9 настоящей книги).
Мы в этой главе получим уравнения, описывающие перенос энергии
и импульса волн в диспергирующих средах [3–6].
При выводе уравнения переноса энергии поступим, как и при выводе
уравнения эволюции волнового вектора (см. гл. 13): откажемся от исполь-
зования интеграла Фурье. Будем исходить из уравнения Клейна - Гордона
с постоянными коэффициентами [3]:
u
tt
− V
2
u
xx
+ β
2
U = 0 . (15.1)
Умножая обе части (15.1) на u
t
, получаем
∂
pdt
1
2
u
2
t
+
1
2
β
2
u
2
− V
2
u
t
u
xx
= 0 . (15.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 364
- 365
- 366
- 367
- 368
- …
- следующая ›
- последняя »
