Составители:
Рубрика:
373
Тогда, согласно соотношению (15.29) дисперсионное уравнение должно
иметь вид
G(ω, k) = 0 , (15.33)
и функция G(ω, k) в L — не что иное, как дисперсионная функция (см.
(15.27) и формулы для L в задаче 15.1. Таким образом, в каждом случае
не нужно даже вычислять L: ее структура ясна.
Перепишем амплитудное уравнение (15.30), используя соотношение
(15.32), так:
∂
∂t
G
w
a
2
−
∂
∂x
j
G
k
j
a
2
= 0 . (15.34)
Из уравнения (15.33) следует, что ω = W (k), поэтому равенство G[W (k), k] =
= 0 выполняется тождественно. Следовательно
G
ω
∂W
∂k
j
+ G
k
j
= 0
и групповая скорость
v
гр j
=
∂W
∂k
j
=
G
k
j
G
ω
. (15.35)
Пусть G
ω
(W, k) = g(k). Тогда уравнение (15.34) принимает вид:
∂
∂t
g(k)a
2
+
∂
∂x
j
g(k)v
гр j
a
2
= 0 . (15.36)
Из соотношений (15.31) следует, что
∂k
i
∂t
+ v
гр j
∂k
i
∂x
j
= 0 ,
∂k
i
∂x
j
−
∂k
j
∂x
i
= 0 .
Используя последние соотношения, исключим из уравнения (15.36) функ-
цию g(k), что дает
∂a
2
∂t
+
∂
∂x
j
v
гр j
a
2
= 0 .
Ранее мы получили аналогичное уравнение (второе из (15.18)), где усред-
ненная плотность энергии представлялась в виде E = F (k)a
2
. Однако,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 371
- 372
- 373
- 374
- 375
- …
- следующая ›
- последняя »
