Составители:
Рубрика:
388
§ 2. Волны с положительной и отрицательной
энергией
Понятие о волнах с отрицательной энергией, впервые появилось в
СВЧ-электронике в виде известной теоремы Чу о кинетической мощно-
сти [3]. Именно Чу показал, что с медленной волной пространственного
заряда в электронном пучке связан поток “отрицательной кинетической
мощности”. Следующий принципиально важный шаг в понимании волн
с отрицательной энергией был сделан П.А. Стэрроком [4], который, не
конкретизируя природы волн, показал, что в среде, движущейся со ско-
ростью u, энергия быстрой и медленной волн, измеряемая неподвижным
наблюдателем, выражается соотношениями
W
б
= W
0
(1 + u/v
ф
), W
м
= W
0
(1 − u/v
ф
) , (16.4)
где v
ф
и −v
ф
— скорости воли в подвижной системе координат, a W
0
—
энергия в этой системе. Из (16.4) видно, что при v
ф
< u величина W
м
от-
рицательна, в то время как групповая скорость обеих волн положительна.
Более простой, но менее строгий, чем в [4], вывод формул (16.4) приве-
ден в книге [5]. В дальнейшем волны с отрицательной энергией широко
обсуждались как в периодической печати (см. обзор [6] и библиографию
к нему), так и на страницах книг [7–10].
По физическому смыслу волны с отрицательной энергией — это такие
волны, с ро стом амплитуды которых суммарная энергия системы “среда
– волна” уменьшается. Помимо волн в неравновесных средах отрица-
тельной энергией обладают также продольные электростатические вол-
ны, спектр которых расположен в области аномальной дисперсии среды
dε/dω < 0; для них средняя плотность энергии
hW
эл
i =
ω
16π
dε
dω
hEi
2
< 0 .
Поясним смысл понятия “отрицательная энергия” на уже знакомом нам
примере распространения волн пространственного заряда в дрейфующем
электронном потоке. Линеаризованные уравнения задачи в использован-
ных уже ранее обозначениях имеют вид
∂v
0
∂t
+ v
0
∂v
0
∂x
−
e
m
E
пз
= 0 , (16.5)
∂ρ
0
∂t
+ ρ
0
∂v
0
∂x
+ v
0
∂ρ
0
∂t
= 0 , (16.6)
∂E
пз
∂x
= 4πρ
0
. (16.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 386
- 387
- 388
- 389
- 390
- …
- следующая ›
- последняя »
