Составители:
Рубрика:
390
электроны, и энергия, переносимая таким пучком, меньше, чем энергия
пучка без волны.
Поскольку для анализируемой системы дисперсионное уравнение име-
ет вид
ε(ω, k) = 1 −ω
2
p
/(ω − kv
0
)
2
= 0 . (16.11)
то видно, что на ветви ω −kv
0
= −ω
p
, соответствующей медленной волне,
∂ε
∂ω
= 2ω
2
p
/(ω − kv
0
)
2
= −2/ω
p
< 0 , (16.12)
т. е. энергия этой волны о трицательна. В то же время для быстрой волны
∂ε/∂ω > 0 и энергия этой волны положительна .
Очевидно, что в противоположность медленной волне волнам с по-
ложительной энергией соответствуют те, с ростом амплитуды которых
полная энергия системы “среда – волна” увеличивается.
Попытаемся получить выражения для плотности потока энергии в
электронном пучке , исходя непосредственно из одномерного уравнения
движения пучка в продольном электрическом поле ∂v/∂t + v∂v/∂x =
= (e/m)E
x
выражения j = ρv для плотности тока и одномерного уравне-
ния непрерывности ∂j/∂x + ∂ρ/∂t = 0. Рассмотрим, следуя [12], произве-
дение E
x
j; используя уравнение движения и формулу для j, находим
E
x
j = (m/e) (∂v/∂t + v∂v/∂x) ρv . (16.13)
Уравнение (16.13) с учетом уравнения непрерывности принимает вид
∂W
п
∂t
+
∂S
п
∂x
− E
x
j = 0 . (16.14)
где плотность к инетической энергии электронного пучка
W
п
=
mρv
2
2e
(16.15)
и плотность потока кинетической энергии
S
п
=
mρv
3
2e
, (16.16)
причем отношение S
п
/W
п
= v, т. е. полной скорости пучка.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 388
- 389
- 390
- 391
- 392
- …
- следующая ›
- последняя »
