Составители:
Рубрика:
391
При выводе (16.14)-(16.16) мы не делали допущения о малости возму-
щений. Если же предположить, что v = v
0
+ v
0
, ρ = ρ
0
+ ρ
0
, j = j
0
+ j
0
=
= j
0
+ v
0
ρ
0
+ ρ
0
v
0
(возмущения много меньше соответствующих посто-
янных величин), то, сохраняя в (16.15) члены второго порядка малости,
получаем
W
п
=
m
2e
h
ρ
0
v
2
0
+ 2v
0
v
0
+ v
0
2
+
v
2
0
+ 2v
0
v
0
ρ
0
i
. (16.17)
Рассчитаем среднюю за период плотность кинетической энергии для дрей-
фующего пучка, положив, что E
x
= E
пз
, и пучок локального возмущен
на входе высокочастотным сигналом частоты ω, а далее предоставлен са-
мому себе, т. е. в нем распространяются волны пространственного заряда,
в частности волны вида
E
пз
= E
0
пз
exp{i[ωt − (k + v
0
/ω
p
)x)] +
+ E
0
пз
exp{i[ωt − (k −v
0
/ω
p
)x)]
где E
0
пз
определяется начальным возмущением.
С учетом (16.17) имеем
hW
п
i =
1
2π
2π
Z
0
m
2e
ρ
0
v
2
0
d(ωt) +
2π
Z
0
m
e
ρ
0
v
0
v
0
d(ωt) +
+
2π
Z
0
m
2e
ρ
0
v
0
2
d(ωt) +
2π
Z
0
m
2e
ρ
0
v
2
0
d(ωt) +
2π
Z
0
m
e
ρ
0
v
0
v
0
d(ωt) . (16.18)
Первый интеграл — плотность энергии невозмущенного пучка, которую
мы о бозначим hW
0
п
i. Поскольку v
0
и ρ
0
представляют собой суперпозицию
гармонических слагаемых (волн пространственного заряда), то второй и
четвертый интеграл равны нулю. Таким образом, нас интересует
δhW
п
i = hW
п
i − hW
0
п
i =
mρ
0
4πe
2π
Z
0
v
0
2
d(ωt) +
mv
0
2πe
2π
Z
0
ρ
0
v
0
d(ωt) . (16.19)
Так как v
0
= (e/m)E
пз
/[i(ω − kv
0
)], а v
0
и ρ
0
для ω
p
ω связаны соотно-
шениями (16.10), т о, вычисляя интегралы в (16.18), имеем для быстрой и
медленной волн пространственного заряда
δhW
пр. б
i ≈
(E
0
пз
)
2
8π
ω
ω
p
> 0 , δhW
пр. м
i ≈ −
(E
0
пз
)
2
8π
ω
ω
p
< 0 . (16.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 389
- 390
- 391
- 392
- 393
- …
- следующая ›
- последняя »
