Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 2
Осциллятор как динамическая система
Динамические системы: основные определения и классифика-
ция. Примеры систем на ф азовой плоскости. Линейный ос-
циллятор: особа я точка типа центр. Положения равновесия
и особые точки. Фазовый портрет системы хищник — жерт-
ва. Особая точка типа седло.
§ 1. Динамические системы: основные определения и классифика-
ция
Уравнение гармонического осцил лятора позволяет найти его состоя-
ние, т.е. координату и скорость в любой момент времени, если эти вели-
чины известны в некоторый начальный момент (при t = t
0
). Согласно это-
му свойству, осциллятор принадлежит к классу динамических систем.
Понятие динамической системы лежит в основе всей современной тео-
рии колебаний, включая нелинейную динамику и теорию хаоса. Термины
и методы теории динамических систем будут постоянно использоваться
в этой книге, поэтому цель данной главы — дать основные определения,
касаясь, в основном, тех понятий, которые используются именно в линей-
ной теории колебаний и волн. Теорию нелинейных динамических систем
можно изучить, например, по книгам [1–3]
1
. Здесь также будет рассмо-
трен один из главных методов теории динамических систем используемых
при исследовании систем второго порядка, к которым относится и осцил-
лятор, — метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоско сти был развит
в работах Л.И. Мандельштама и его учеников и замечательно изложен в
лекциях [4] и книге [1].
Интуитивное определение динамической системы базируется на поня-
тиях состояния и детерминированной, т.е. однозначно предопределенной
эволюции во времени системы любой природы. Хотя существуют более
1
Эти вопросы будут являться также предметом других книг серии “Современная тео-
рия колебаний и волн”, к которой принадлежит этот учебник.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
