Составители:
Рубрика:
409
c(r) и направление вектора переноса энергии нормально поверхности по-
стоянной ф азы
2
.
Решение уравнения (17.1) будем искать в виде разложения по обрат-
ным степеням волнового числа k. Представим функцию u(r) в виде
u(r) =
∞
X
m=0
A
m
(r)
(−ik)
m
e
−ikψ(r)
, (17.6)
где A
m
и ψ — действительные функции. Такой вид разложения был впер-
вые предложен П.Дебаем, поэтому формула (17.6) также часто называет-
ся дебаевским разложением. Функция ψ(r) называется эйконалом, она
с точностью до множителя k совпадает с фазой волны в нулевом при-
ближении геометрической оптики. Большой множитель k в показателе
экспоненты отвечает т ому, что фаза волны быстро меняе тся в простран-
стве.
Подставив разложение (17.6) в уравнение (17.1) и приравняв суммы
слагаемых при последовательно уменьшающихся степенях k нул ю, полу-
чим следующую цепочку уравнений:
k
2
: (∇ψ)
2
= n
2
, (17.7)
k
1
: A
0
∇
2
ψ + 2∇ψ∇A
0
= 0 , (17.8)
k
0
: 2∇ψ ∇A
1
+ A
1
∇ψ + ∇
2
A
0
= 0 , (17.9)
·········
Уравнение (17.7) называется уравнением эйконала, а уравнение (17.8)
— уравнением переноса, и они являются основными уравнениями геомет-
рической оптики. Обычно при решении конкретных задач ограничиваются
только этими двумя уравнениями.
Прежде чем исследовать общий случай, рассмотрим одномерную си-
стему, в которой показатель преломления зависит только от одной коор-
динаты, например z, и распространение вол ны происходит также вдоль
оси z. Тогда уравнения (17.7)–(17.8) принимают вид
dψ
dz
2
= n
2
,
2
A
0
dz
dψ
dz
+ A
0
d
2
ψ
dz
2
= 0 .
2
Напомним, что рассматривается случай изотропной среды. Для электромагнитных
волн в анизотропной среде последнее утверждение не выполняется.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 407
- 408
- 409
- 410
- 411
- …
- следующая ›
- последняя »
