Составители:
Рубрика:
410
Из первого уравнения получаем
ψ(z) = ψ(z
0
) ±
z
Z
z
0
n(z
0
)dz
0
,
а второе позволяет записать
1
A
0
dA
0
dz
= −
d
2
ψ/dz
2
2dψ/dz
= −
1
2n
dn
dz
= −
d
dz
ln
p
n(z) .
Отсюда A
0
= const/
p
n(z). Следовательно, в таком приближении реше-
ние равно
u(z) =
C
±
p
n(z)
exp
∓ik
z
Z
z
0
n(z
0
) dz
0
, (17.10)
где два знака соответствуют волнам, бегущим в противоположных на-
правлениях оси z.
В одномерном случае исходное уравнение (17.1) имеет вид
d
2
u
dz
2
+ k
2
n
2
(z)u = 0 . (17.11)
Формально это уравнение совпадает с уравнением (7.8) гармонического
осциллятора с зависящей от времени частотой, если сделать в нем заме-
ну t → z и ω(t) → kn(z). Сделав эти же замены в ВКБ-решении (7.65),
мы получим формулу (17.10). Таким образом оказывается, что метод гео-
метрической оптики и ВКБ-приближение — это одно и тоже. По тради-
ции первый термин чаще используют в задачах теории волн, в то время,
как термин ВКБ-, или квазиклассическое приближение принят в задачах
квантовой механики
3
.
Следует заметить, что к уравнению типа (17.11) приводят многие за-
дачи СВЧ электроники.
При анализе неустойчивости электронного потока, дрейфующего в
скрещенных электростатическом и магнитостатическом полях, обычно ис-
пользуется модель, в которой электроны бе з высокочастотных возмуще-
ний при любой плотности потока движутся прямолинейно с поперечным
3
Второе название объясняется тем, что в условиях, когда длина волны де-Бройля
значительно меньше, чем характерный масштаб изменения потенциала, закон движения
квантовой частицы близок к законам классическое механики.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 408
- 409
- 410
- 411
- 412
- …
- следующая ›
- последняя »
