Составители:
Рубрика:
412
записать
dr
ds
=
p
p
= l . (17.13)
Рассмотрим функцию H(p, r) = [p
2
− n
2
(r)]/2. В соответствии с уравне-
нием (17.12), она принимает одно и тоже нулево е значение во всех точках
пространства, поэтому ее дифференциал равен нулю: dH = 0. Представим
это соотношение в виде
p · dp −
1
2
∇n
2
· dr = 0 ,
и поделим его на ds; кроме того, используем уравнение (17.13). В резуль-
тате получаем
p ·
dp
ds
−
1
2p
∇n
2
= 0 ,
Это уравнение будет выполняться, е сли положить
dp
ds
=
1
2p
∇n
2
. (17.14)
Учитывая, что p = n, и p = p l, приходим к дифференциальным уравне-
ниям для луч а:
dr
ds
= l , (17.15a)
dl
ds
=
∇n
n
−
∇n
n
· l
l . (17.15b)
Для интегрирования уравнений (17.15) необходимо определит ь на-
чальные условия. Предположим, ч то известна гладкая поверхность по-
стоянной фазы волнового поля, на которой значение эйконала равно ψ
0
.
В этом случае для любой точки, принадлежащей поверхности, известно
направление нормального к ней вектора l
0
. Дл я луча, проходящего через
эту т очку, начальные условия выглядят следующим образом: r(0) = r
0
,
l(0) = ±l
0
. Разный выбор знаков соответствует двум волнам, распростра-
няющимся через точку r
0
в противоположные стороны. В более общем
случае в пространстве задана произвольная поверхность (не обязательно
с постоянной фазой), вдоль которой определена функция эйконала. Тогда
вектор ∇ψ не будет перпендикулярным поверхности и для восстановле-
ния начальных условий необходимы дополнительные соображения. Мы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 410
- 411
- 412
- 413
- 414
- …
- следующая ›
- последняя »
