Составители:
Рубрика:
413
не будем останавливаться на этом подробно, соответствующие формулы
можно найти, например, в [1].
После того, как форма луча найдена путем интегрирования уравнений
(17.15), можно найти закон изменения эйконала вдоль луча. Для этого
вычислим производную dψ/ds:
dψ
ds
= ∇ψ ·
dr
ds
= p ·l = n(r) .
Отсюда получаем
ψ = ψ
0
+
s
Z
0
n(r) ds . (17.16)
Уравнениям для лучевой траектории можно придать д ругую форму,
которая делает их физически наглядными и допускающими простую ме-
ханическую интерпретацию. Вместо параметра s введем параметр τ с
помощью соотношения ds = p dτ. Тогда уравнения (17.13) и (17.14) при-
нимают вид
dr
dτ
= p , (17.17a)
dp
dτ
=
1
2
∇n
2
. (17.17b)
Их можно трактовать как уравнения движения частицы единичной мас-
сы в потенциальном поле U(r) = −n
2
(r)/2. Тогда введенная функция
H(r, p) = p
2
/2 + U(r) является функцией Га м ил ьтона механической си-
стемы, а уравнения (17.17) сразу получаются как соответствующие урав-
нения Гамильтона [8]
dr
dτ
=
∂H
∂p
,
dp
dτ
= −
∂H
∂r
. (17.18)
Параметр τ выступает как время движения частицы по траектории, так
как масса частицы равна единице и справедлива формула τ =
r
R
0
p
−1
dτ.
Лучи совпадают с траекториями частиц, а для эйконала вдоль траектории
выполняется соотношение
ψ(τ) = ψ
0
+
τ
Z
0
n
2
(r) dτ . (17.19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 411
- 412
- 413
- 414
- 415
- …
- следующая ›
- последняя »
