Составители:
Рубрика:
76
Рис. 4.4. Нарастающие колебания осциллятора с отрица-
тельным трением
угодно малое отклонение системы от этих значений приводит к раскачке
колебаний. Разумеется, энергия, необходимая на это, черпается из внеш-
него источника. В случае механической системы это работа, производи-
мая мотором и необходимая для поддержания постоянной скорости ленты
транспортера, в генераторе — работа постоянного источника, питающего
усилитель.
В отличие от устойчивых особых точек — центра и устойчивых фо-
куса и узла, уравнение осциллятора с отрицательным трением не может
описывать систему на бесконечном интервале времени. Рано или поздно,
амплитуда колебаний станет настолько большой, что сделанные при вы-
вод уравнения предположения будут нарушены. Обычно это происходит
за счет нелинейных эффектров. После этого момента для описания дина-
мики реальной системы следует использовать более общую нелинейную
модель.
Можно получить картину фазовых траекторий о сциллятора с отрица-
тельным трением точно также, как это было сделано в случае устойчивого
фокуса, однако мы воспользуемся другим, более поучительным способом.
Представим уравнения осцилл ятора в виде
˙x = v , ˙v = −ω
2
0
x + 2|γ|v (4.10)
и произведем с ними следующие преобразования. Во-первых, сделаем
замену v = −v
0
в уравнениях (4.10), они при этом перейдут в
˙x = −v
0
, ˙v
0
= ω
2
0
x + 2|γ|v
0
, (4.11)
а во-вторых, сменим направление течения времени: t = −t
0
, тогда урав-
нения (4.11) превратятся в уравнения
˙x = v
0
, ˙v
0
= −ω
2
0
x − 2|γ|v
0
, (4.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
