Составители:
Рубрика:
77
Рис. 4.5. Фазовые портреты для осциллятора с отрицатель-
ным трением: (а) — неустойчивый фокус (|γ| < ω
0
), (б) —
неустойчивый узел (|γ| > ω
0
).
Но эти соотношения совпадают с уравнениями осциллятора с обычным,
положительным затуханием! Для него картина на фазовой плоскости нам
известна — это устойчивый фокус. По этой причине фазовая плоскость
осциллятора с отрицательным трением получается в результате таких же
преобразований: смены знаков перед v и t. Первая операция соответствует
на фазовой плоскости отражению фазовых траекторий в плоскости оси x,
а вторая — изменению направления стрелок, показывающих направление
движения изображающих точек по траекториям. В итоге фазовый портрет
для осциллятора с отрицательным затуханием имеет вид, показанный на
рис. 4.5,а.
В заключении этого параграфа совсем кратко остановимся на слу-
чае сильной неустойчивости, когда γ > ω
0
. Как и при сильном затуха-
нии, движение носит апериодический характер. Корни характеристиче-
ского уравнения равны p
1,2
= γ ±
p
γ
2
− ω
2
0
, оба корня действительные
и положительные. При t → ∞ одна из экспонент в (3.6) растет быстрее,
чем вторая, и, следовательно, x(t) ∼ exp(p
1
t). Нарастание решения но-
сит характер апериодической экспоненциальной неустойчивости. Все сло-
ва, сказанные относительно ограниченности линейной модели в случае
неустойчивого фокуса, применимы в полной мере и здесь. Фазовый пор-
трет получается из устойчивого узла с помощью тех же преобразований
v = −v
0
и t = −t
0
, он пока зан на рис. 4.6,б. Эта особая точка называется
неустойчивым узлом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
