Составители:
Рубрика:
75
вид
L
˙
I + RI = −V + M ˙ı ,
V = Q/C , i = SV .
(4.4)
Все обозначения показаны на рис. 4.3. В первом из этих уравнений член
Mdi/dt отвечает за обратную связь за счет взаимной индукции катушки
контура и катушки в цепи выхода усилителя. Для простоты полагаем, что
входное сопротивление усилителя бесконечно, тогда I = dQ/dt. Учитывая
это в (4.4) и комбинируя все уравнения, получаем
¨
Q +
RC − M S
LC
˙
Q +
1
LC
Q = 0 . (4.5)
Вводя о бозначения 2γ = (RC −MS)/(LC), ω
2
0
= 1/(LC), вновь приходим
к уравнению осциллятора (1.1). Знак γ может быть отрицательным, если
коэффициент взаимной индукции положителен и достаточно велик: M >
RC/S.
§ 2. Фазовые портреты: неустойчивый фокус и неустойчивый узел
Решение (3.5) уравнения осциллятора с затуханием пригодно и в слу-
чае, когда γ < 0. Корни характеристического уравнения теперь равны
p
1,2
= |γ| ±
p
γ
2
−ω
2
0
и, считая что |γ| < ω
0
, имеем
p
1,2
= |γ| ± iω . (4.6)
На комплексной плоскости p корни лежат справа от мнимой оси и сим-
метрично о тносительно действительной оси. Решение, отвечающее зада н-
ным начальным условиям, получаются из (3.10)-(3.12) простой заменой
γ → −|γ|.
x(t) = A
0
e
|γ|t
cos(ωt + ϕ
0
) , (4.7)
где
A
0
=
q
x
2
0
+ (v
0
− |γ|x
0
)
2
/ω
2
, (4.8)
cos ϕ
0
= x
0
/A
0
, sin ϕ
0
= −(v
0
− |γ|x
0
)/(ωA
0
) . (4.9)
Амплитуда колебаний теперь не убывает, а нарастает со временем (рис. 4.4).
Положение равновесия x = 0, v = 0 оказывается неустойчивым: сколь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
