Составители:
Рубрика:
73
Рис. 4.1. Механическая система с от рицательным трением
(а) и зависимость силы ”сухого” трения от относительной
скорости бруска и ленты (б).
что возникают колебания с нарастающей во времени амплитудой. Через
некоторое время в системе устанавливаются колебания, свойства которых
не зависят от начальных условий. Это состояние устойчиво и к внешне-
му воздействию (если оно, конечно, не превышает некоторого уровня) и
к флуктуациям параметров системы
1
. Рассмотрим несколько примеров.
Про стейшим механическим примером служит устройство, показанное
на рис. 4.1,а [1, 4]. Брусок, прикрепленный к пружине лежит на лен-
те транспортера, которая может двигаться с регулируемой скоростью V .
Между бруском и лентой существует сила ”сухого” трения, качествен-
ный вид зависимости которой от их относительной скорости u = V − ˙x
пока зан на рис. 4.1,б. Уравнение колебаний имеет вид
m¨x + λ ˙x + kx = F (V − ˙x) . (4.1)
Предположим, что скорость бруска мала (|˙x| V ) и разложим функцию
F (u) в ряд вблизи точки u = V , ограничившись двумя слагаемыми: F (V −
− ˙x) ≈ F (V ) − ˙xF
0
(V ). Тогда из (4.1) получаем
m¨x + [λ + F
0
(V )] ˙x + kx = F (V ) . (4.2)
По стоянное слагаемое в правой части уравнения (4.2) приводит только к
смещению положения равновесия на величину x
0
= F (V )/k, поэтому для
малых отклонений от этой точки ξ = x − x
0
выполняется уравнение
¨
ξ + 2γ
˙
ξ + kξ = 0 , (4.3)
где 2γ = [λ + F
0
(V )]/m. Это уравнение совпадает по форме с (1.1),
но теперь параметр γ может быть отрицательным. Это случается, если
1
Такая схема установления колебаний характерна для так называемого ”мягкого” ре-
жима возбуждения генератора [1–3].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
