Составители:
Рубрика:
94
Рис. 5.5. Резонансная кривая осциллятора в случае боль-
шой до бротности. Ширина резонансной кривой на уровне
A/A
m
= 1/
√
2 равна 2γ.
бора масштабов по осям ко ординат. Чтобы исследовать этот случай, раз-
ложим функцию D(u) вблизи резонансного значения в ряд, ограничив-
шись двумя слагаемыми. Пренебрегая поправк ами порядка 1/Q
2
к основ-
ным членам разложения, получим D(u) ≈ 1/Q
2
+ 4(u − 1)
2
. Подставляя
это разложение в (5.21) и возвращаясь к размерным величинам, получаем
A(p) =
F
0
/(2γω
0
)
p
1 + (p − ω
0
)
2
/γ
2
. (5.22)
В этом приближении резонансная крива я симметрична о тносительно ча-
стоты ω
0
. Полученная зависимость часто называется лоренцевой кривой,
или лоренцевым распределением, поскольку она играет важную роль в
теории дисперсии света, построенной Г.Лоренцем. Резонансная кривая
(5.22) приведена на рис. 5.5.
На измерении формы резонансной кривой основан метод эксперимен-
тального определения параметров осциллятора — собственной частоты и
до бротности. Для этого в эксперименте снимают зависимость амлитуды
колебаний осциллятора от частоты и строят ее в координатах (p, A
2
/A
2
m
).
Максимум этой кривой приходится на резонансную частоту. Кроме того,
из (5.22) следует, что при p = ω
0
± γ квадрат амплитуды уменьшается в
два раза по сравнению с резонансным значением. Поэтому измерив ши-
рину резонансной кривой на уровне 1/2, можно определить ∆ω = 2γ и
вычислить добротность осциллятора по формуле Q = ω
0
/∆ω
0
.
Рассмотрим теперь случай резонанса в осциллят оре без затухания.
Прямая подстановка в (5.18) γ = 0 и p = ω
0
дает бесконечность, по-
этому иногда можно встретить утверждение, что амплитуда колебаний
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
