Составители:
Рубрика:
92
Рис. 5.3. Установление колебаний в осцилляторе при точ-
ном резонансе
.
задаются формулами (5.18) и (5.16). Исследуем эти соотношения более
подробно. Начнем с амплитуды. Введем безразмерную величину u = p/ω
0
и перепишем формулу (5.18) в виде
A(u) =
F
0
/ω
2
0
p
(1 − u
2
)
2
+ u
2
/Q
2
, (5.21)
Q = ω
0
/2γ — добротность осциллятора. Зависимости A(u) для разных
значений добротности приведены на рис. 5.4. Из них видно, что мак-
симальное значение амплитуда достигает при p ≈ ω
0
. Возрастание ам-
плитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы близка
к собственной частоте осцилля тора, называется резонансом, а зависи-
мость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешнего воздей-
ствия называется резонансной кривой. Кривые на рис. 5.4 показывают,
что чем выше добротность системы, тем “острее” резонансная кривая.
Максимальное значение амплитуды достигается при частотах, несколь-
ко меньших, чем ω
0
, однако чем больше добротность, тем резонансная
частота ближе к ω
0
. Точное значение резона нсной частоты можно най-
ти, вычислив нуль производной функции A(u). Обозначим выражением
под корнем в (5.21) через D(u) = (1 − u
2
)
2
+ u
2
/Q
2
, тогда D
0
(u) = −
−4u(1 − u
2
) + 2u/Q
2
, следовательно A(u) имеет два экстремума u = 0 и
u =
p
1 − 1/(2Q
2
). Второй корень соответствует резонансу, отсюда полу-
чаем ω
2
р
= ω
2
0
−2γ
2
. В условиях большой добротности ω
р
≈ ω
0
[1−1/(4Q
2
)].
Видно, что уже при Q = 5 относительная разность между ω
р
и ω
0
ока-
зывается меньше одного процента. Для колебательных систем, у которых
добротность больше нескольких десятков, этой разностью почти всегда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
