Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3
Введение
Произвольное движение свободного твердого тела
может быть представлено как совокупность поступательного
движения со скоростью выбранного полюса и вращательного
движения тела вокруг полюса О как вокруг неподвижной
точки. Если, например, за полюс взят центр масс тела М, то
уравнения движения тела можно представить в виде
,
внешн
M
RWm = (1
О
)
,
внешн
M
M
M
dt
Kd
= (2
O
)
где
W - ускорение центра масс тела, - его масса, -
момент импульса тела относительно его центра масс, а
внешн
R
и
внешн
u
J
i
m
,
M
M - главный вектор и главный момент
внешних сил относительно центра масс соответственно.
M
K
M
m
Не останавливаясь на поступательном движении,
сосредоточим внимание на движении тела вокруг
неподвижной точки.
§ 1. Геометрия масс тела
При решении задач динамики твердого тела часто
возникает необходимость подсчета момента инерции тела
относительно произвольной оси
u .
По определению моментом инерции
тела
относительно оси
u называют выражение
∑
= ,
2
iiu
rmJ (1.1)
где
- масса i-й точки тела, - расстояние этой точки от
оси
u суммирование производится по всем точкам тела.
i
r
Момент инерции характеризует распределение массы
тела относительно оси. 
                                 3
                             Введение

       Произвольное движение свободного твердого тела
может быть представлено как совокупность поступательного
движения со скоростью выбранного полюса и вращательного
движения тела вокруг полюса О как вокруг неподвижной
точки. Если, например, за полюс взят центр масс тела М, то
уравнения движения тела можно представить в виде
                   mWM = R внешн ,                    (1О)
                        dK M      внешн
                             = MM       ,               (2O)
                         dt
где WM - ускорение центра масс тела, m - его масса, K M -
момент импульса тела относительно его центра масс, а
                внешн
R внешн и M M      - главный вектор и главный момент
внешних сил относительно центра масс соответственно.
       Не останавливаясь на поступательном движении,
сосредоточим внимание на движении тела вокруг
неподвижной точки.

                 § 1. Геометрия масс тела

       При решении задач динамики твердого тела часто
возникает необходимость подсчета момента инерции тела
относительно произвольной оси u.
       По определению моментом инерции J u тела
относительно оси u называют выражение

                              J u = ∑ mi ri ,
                                            2
                                                       (1.1)

где mi - масса i-й точки тела, ri - расстояние этой точки от
оси u , суммирование производится по всем точкам тела.
        Момент инерции характеризует распределение массы
тела относительно оси.

Страницы