Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 5 стр.

                                     5
     Jx       − J xy     − J xz
J = − J xy     Jy        − J yz определяет тензор второго ранга.
     − J xz   − J yz       Jz
Его называют тензором инерции тела.
        Изменяя направление оси u и, следовательно,
изменяя направляющие косинусы в выбранной системе
координат, по известным компонентам тензора инерции J
можно найти момент инерции для любой оси, проходящей
через точку O.
        Понятие момента инерции допускает геометрическую
интерпретацию      распределения     моментов      инерции
относительно осей пучка с центром O.
        Возьмем на оси u точку M ( x, y, z ) на расстоянии,
равном K           от точки O ( K - размерный коэффициент).
              Ju
                                                              
        Тогда          x =  K      cosα ,
                                                   y =  K      cos β ,
                                                                 
                               J u                        J u 

              
 z =  K       cos γ . Подставляя полученные из этих равенств
         J u 
значения cosα , cos β , cos γ в выражение (1.2), получим
уравнение поверхности 2-го порядка
              J x x2 + J y y2 + J z z2 −
                                                                     (1.4)
              − 2 J xy xy − 2 J xz xz − J yz yz = K 2 .
Эта поверхность является геометрическим местом точек M
при всевозможных направлениях оси u. Поскольку момент
инерции относительно произвольной оси величина, отличная
от нуля, то поверхность (1.4) не имеет точек на
бесконечности и, значит, является эллипсоидом. Этот