Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 6 стр.

                                 6
эллипсоид называют эллипсоидом инерции. Каждой точке
тела соответствует свой эллипсоид инерции.
        Выбор осей симметрии эллипсоида инерции в
качестве координатных осей позволяет привести уравнение
эллипсоида инерции (1.4) к канонической форме. Оси
симметрии эллипсоида инерции, построенного в некоторой
точке, называются главными осями инерции для этой точки.
        В осях Oξηζ , главных для точки O, выражение
момента инерции J u приобретает вид
         J u = J ξ cos 2 α + J η cos 2 β + J ζ cos 2 γ .    (1.5)
      Центробежные моменты инерции для главных осей
обращаются в нуль, т.е. если ось Oξ главная, то
J ξη = J ξζ = 0. Главные оси инерции, построенные для
центра масс тела, называются главными центральными осями
инерции.
       Таким      образом,   распределение   масс    тела
характеризуется связанными между собой понятиями тензора
инерции тела и эллипсоида инерции.
       В главных осях тензор инерции имеет диагональный
вид.
       Как же найти в конкретном случае главные оси? Так
как направлениям главных осей инерции соответствуют оси
симметрии эллипсоида инерции, а значит, и стационарные
значения моментов инерции, то задача нахождения
направлений главных осей сводится к рассмотрению
необходимого условия экстремума выражения (1.2) при
условии
                    f (cosα , cos β , cos γ ) =
                                                            (1.6)
                    = cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ − 1 = 0
или, что то же, к рассмотрению необходимого условия
экстремума функции