Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 8 стр.

                             8
       Если корни уравнения (1.9) различны, то, подставляя
значения λ в систему (1.8), найдем для каждого λi свой
набор       cosα , cos β , cos γ , который     определяет
соответствующее направление главной оси в выбранной
системе координат OXYZ .
       Если уравнение (1.9) имеет два равных корня, то два
главных момента инерции равны между собой, и эллипсоид
инерции является эллипсоидом вращения.
       В случае равенства всех корней уравнения (1.9)
эллипсоид инерции превращается в сферу.
       Главные оси эллипсоида инерции могут быть
найдены и из условия коллинеарности вектора нормали к
эллипсоиду инерции с радиусом-вектором R точки
эллипсоида, лежащей на главной оси: grad J ( x, y, z ) = λR .
Вычисления в этом случае идентичны.
       Легко убедиться, что наличие симметрии тела
облегчает задачу подсчета момента инерции.
       Если тело имеет ось материальной симметрии, то эта
ось является главной центральной осью.
       Если тело имеет плоскость материальной симметрии,
то для любой точки этой плоскости одна из главных осей
совпадает с перпендикуляром, восстановленным к плоскости
симметрии в данной точке.
       Задача 1.1. В системе координат OXYZ , оси которой
параллельны главным центральным осям Mξηζ , построить
тензор инерции твердого тела для точки O, имеющей в
системе   Mξηζ     координаты      ξ O = a,   ηO = b,
                                               ζ 0 = c.
Главные центральные моменты инерции тела равны A, B, C
соответственно, масса тела равна m.
       Решение. Получим сначала осевые моменты, проведя
вычисления, например, для момента J x . Моменты инерции
J y и J z получаются аналогично.