Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 10 стр.

                               10
                 J xy = mab.                                 (1.16)
  Аналогично     J xz = mac,        J yz = mbc.              (1.17)
И тензор инерции для точки O в осях OXYZ ,
параллельных главным центральным осям, приобретает вид
            (
     A + m b2 + c2   )       − mab              − mac
  J=     − mab                 (
                         B + m a2 + c2   )      − mbc    . (1.18)
         − mac               − mbc                (
                                             C +m a +b
                                                   2   2
                                                         )
       Анализ компонентов тензора инерции позволяет
сделать следующие выводы:
       1. Момент инерции тела относительно оси равен
моменту инерции относительно параллельной оси,
проходящей через центр инерции тела, сложенному с
произведением массы тела на квадрат расстояния между
осями. (Теорема Гюйгенса-Штейнера для частного случая,
когда ось параллельна главной центральной оси).
       2. Главная центральная ось инерции остается главной
для любой своей точки.
       3. Главные оси инерции для точек, лежащих на
главной     центральной    оси,    параллельны    главным
центральным осям инерции.
       4. Ось, перпендикулярная плоскости, содержащей две
главные центральные оси, является главной для точки
пересечения этой оси с плоскостью.
       5. Для точек пластины пренебрежимо малой толщины
моменты инерции связаны равенством Jξ + Jη = Jζ , если ось
Oζ     перпендикулярна     плоскости        пластины. (Для
пространственной фигуры сумма момента инерции
относительно двух осей инерции всегда больше момента
инерции относительно третьей, т.е. J ξ + J η > J ζ .
       Задача 1.2. Для твердого тела массы m известны
направления главных центральных осей Mξηζ и главные