Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
Для имеем
x
J
(
)
∑
+= ,
22
iiix
zymJ
но
,a
i
x
i
−
=
ξ
,b−y
ii
=
η
cz
ii
−
=
ζ
и поэтому
(
)
()
.2
2
22
22
cbmmc
mbmJ
ii
iiiiix
++−
−−+=
∑
∑∑
ζ
ηζη
(1.11)
Так как по определению центра масс
(
)
,
22
Am
iii
=+
ζη
= ,0
M
ζ
∑
(1.12)
∑
== ,0
Mii
mm
ηη
∑
=
ii
mm
ζ
то
(
)
.
22
cbmAJ
x
++= 1.13)
Аналогично
(
)
,
22
camBJ
y
++=
(
)
.
22
bamCJ
z
++= (1.14)
Рассмотрим центробежные моменты инерции:
()()
.mabmbmam
bamyxmJ
iiiiiii
iiiiiixy
+−−=
=−−==
∑∑∑
∑∑
ξηηξ
ηξ
(1.15)
Так как
а оси ,
ξη
ηξ
Jm
iii
=
∑
ξ
η
ζ
M главные центральные,
то
.0
=
ξη
J
xy
J
Второй и третий члены в выражении (1.15) также
обращаются в нуль по (1.12). Тогда для центробежного
момента
имеем 
                                       9

                                  ∑ m (y                                       )
                                                           2               2
          Для J x имеем J x =                  i       i       + zi , но

xi = ξ i − a, yi = η i − b, z i = ζ i − c
и поэтому

                                   (
                       J x = ∑ mi η i + ζ i − 2b∑ miη i −
                                           2                   2
                                                                   )
                                                                                                            (1.11)
                       − 2c ∑ miζ i + m b + c .    (       2               2
                                                                               )

                                                                               ∑ m (η                       )
                                                                                                   + ζ i = A,
                                                                                               2        2
     Так как по определению центра масс                                                i   i




                ∑ mη   i i   = mηM = 0,            ∑ mζ                i   i   = mζ M = 0, (1.12)

то
                                 J x = A + m(b 2 + c 2 ).                                                   1.13)
Аналогично
              J y = B + m(a 2 + c 2 ), J z = C + m a 2 + b 2 . (1.14)              (                )
          Рассмотрим центробежные моменты инерции:

                J xy = ∑ mi xi yi = ∑ mi (ξ i − a )(η i − b ) =
                                                                                                            (1.15)
               = ∑ miξ iη i − a ∑ miη i − b∑ miξ i + mab.


Так как    ∑ mξ η
               i i i   = Jξη , а оси Mξηζ главные центральные,

то J ξη = 0. Второй и третий члены в выражении (1.15) также
обращаются в нуль по (1.12). Тогда для центробежного
момента J xy имеем

Страницы