Динамика твердого тела. Трухан Н.М. - 4 стр.

                                4
       С помощью декартовой системы координат OXYZ ,
начало которой выбрано в точке O оси u с направляющими
косинусами cosα , cos β , cos γ , выражение момента инерции
представляется в виде
               J u = J x cos 2 α + J y cos 2 β + J z cos 2 γ −
               − 2 J xy cosα cos β − 2 J xz cosα cos γ −         (1.2)
               − 2 J yz cos β cos γ ,
где

                       (             )
           J x = ∑ mi yi + z i , J xy = ∑ mi xi yi ,
                           2     2




                       (             )
           J y = ∑ mi xi + z i , J xz = ∑ mi xi z i ,
                           2     2




                       (             )
           J z = ∑ mi xi + yi , J yz = ∑ mi yi z i
                           2     2



осевые и центробежные моменты инерции тела. Используя
векторно-матричную символику для момента инерции,
получим
                                Jx          − J xy   − J xz
        J u = cosα cos β cos γ − J xy        Jy      − J yz ×
                               − J xz       − J yz    Jz
                                                                 (1.3)
          cosα
        × cos β = e T Je ,
          cos γ
где e (cosα , cos β , cos γ ) - орт оси u, заданный в
указанной системе координат своими направляющими
косинусами,                симметрическая      матрица