Кинематика. Трухан Н.М. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
.
3
1
2
∑
=
=
i
V
2
ii
qH
drdS
r
= 1
Найдем коэффициенты Ламе, рассматривая элементы дуг
вдоль соответствующих координатных линий.
, откуда
=
r
H ,
z
ϕ
r
ϕ
ϕ
rd=dS , откуда rH
=
ϕ
,
dzdS
z
= 1, откуда
=
z
H .
Следовательно,
.
2
z
2222
rrV
++=
ϕ
Выполняя операции дифференцирования в
соответствии с формулой (1.9), получаем
Рис. 1
,
2
ϕ
r
2
rW
r
= − ,
ϕ
ϕ
ϕ
r
rW
+
=
.zW
z
=
При движении точки в плоскости z = const первые две
компоненты ускорения задают радиальную
и
трансверсальную
компоненты ускорения в полярной
системе координат.
r
W
ϕ
W
2. Описание движения точки с помощью
осей естественного трехгранника
В каждой точке траектории можно построить три
взаимно перпендикулярные оси, непосредственно связанные
с траекторией. Если начало их помещено в движущуюся
точку и направлено по касательной, нормали и бинормали
траектории (
bn,,
τ
- единичные орты этой системы), то эти
оси называются естественными осями. Вектор скорости
направлен по касательной к траектории
τ
V
. Вектор
всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории,
V
V
=
W
                                    6
         3
V 2 = ∑ H i q i .
                2

        i =1
Найдем коэффициенты Ламе, рассматривая элементы дуг
вдоль соответствующих координатных линий.
dSr = dr , откуда H r = 1 ,                      z
dSϕ = rdϕ , откуда H ϕ = r ,
dS z = dz , откуда H z = 1 .
Следовательно,
V 2 = r 2 + r 2ϕ 2 + z 2 .                        ϕ            r
Выполняя операции дифференцирования в
соответствии с формулой (1.9), получаем                  Рис. 1
Wr = r − rϕ ,    2
                                Wϕ = 2rϕ + rϕ,
Wz = z.
При движении точки в плоскости z = const первые две
компоненты ускорения задают радиальную Wr         и
трансверсальную         Wϕ компоненты     ускорения в полярной
системе координат.

             2. Описание движения точки с помощью
                 осей естественного трехгранника

       В каждой точке траектории можно построить три
взаимно перпендикулярные оси, непосредственно связанные
с траекторией. Если начало их помещено в движущуюся
точку и направлено по касательной, нормали и бинормали
траектории ( τ , n, b - единичные орты этой системы), то эти
оси называются естественными осями. Вектор скорости               V
направлен по касательной к траектории            V = Vτ    . Вектор
W   всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории,

Страницы