Кинематика. Трухан Н.М. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7
и поэтому проекция его на бинормаль равна нулю
Проекции вектора ускорения
W
на касательную и главную
нормаль к траектории равны соответственно
.0
=
b
W
dt
dV
=
τ
W
,
ρ
2
V
W
, (1.10)
n
=
где
ρ
- радиус кривизны траектории в данной точке.
Задача 1.2.
Найти касательное W и нормальное W
ускорения точки, а также радиус кривизны
τ
n
ρ
ее траектории,
если движение точки выражается уравнениями
2
2
,
gt
tytx −==
βα
.
const
const
=
=
β
α
Решение.
Для определения касательного и
нормального ускорения найдем сначала скорость
.jyi
+xV
=
Так как
g
t
y
x
−
==
β
α
,
, то
(
)
.
2
22
gt−+=
βα
V
Откуда
(
)
()
.
2
2
gt
gtg
−+
W
−
−=
βα
β
τ
Так как радиус кривизны траектории неизвестен, найдем
нормальное ускорение
W из равенства W
n
2
.
22
n
WW +=
τ
Для этого нужно сначала найти
.jyix
W
+
=
Так как
0=
x
,
g
y
−= , то .
g
W
−
=
Поэтому
()
.
2
2
22
2
2
2
gt
g
WWW
n
−+
=−=
βα
α
τ
Теперь нетрудно определить 
                                7
и поэтому проекция его на бинормаль равна нулю          Wb = 0.
Проекции вектора ускорения W на касательную и главную
нормаль к траектории равны соответственно
     dV        V2
Wτ =    , Wn =          ,                               (1.10)
     dt        ρ
где   ρ   - радиус кривизны траектории в данной точке.
       Задача 1.2. Найти касательное Wτ и нормальное Wn
ускорения точки, а также радиус кривизны ρ ее траектории,
если движение точки выражается уравнениями
                  gt 2            α = const 
x = αt , y = βt −                           .
                   2               β = const  
      Решение.   Для    определения   касательного   и
нормального   ускорения   найдем    сначала   скорость
V = xi + y j.
Так как x = α , y = β − gt , то V = α + ( β − gt ) .
                                     2   2          2


                      g (β − gt )
Откуда Wτ = −                          .
                    α 2 + (β − gt )
                                   2


Так как радиус кривизны траектории неизвестен, найдем
                                         W 2 = Wτ + Wn .
                                                    2        2
нормальное ускорение Wn из равенства
Для этого нужно сначала найти          W = xi + yj. Так как
x = 0 , y = − g , то W = − g . Поэтому
                             g 2α 2
Wn = W − Wτ = 2
     2        2      2
                                          .
                         α + (β − gt )
                                        2


Теперь нетрудно определить

Страницы