Электрофизические методы исследования. Кондуктометрия неоднородных материалов. Трухан Э.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
9
где Δ – оператор Лапласа, а
α
+
= iω/D
+
, α
−
= iω/D
−
, χ
2
= 2q
2
n/(ε
2
kT), (2.9)
D
+
и D
−
- коэффициенты диффузии зарядов, связанные с u
+
и u
−
соотношением
Эйнштейна (Dq = ukТ), ε
2
– диэлектрическая проницаемость материала
проводящих включений.
При одинаковой подвижности носителей (u
+
=u
−
) или полной
неподвижности зарядов одного знака, задача сильно упрощает и для μ
получается лаконичное уравнение:
Δμ(r) = γ
2
μ(r) (2.10)
γ
2
=χ
2
+ iω/D (2.11)
Уравнения (2.7) (или (2.10)) совместно с (2.8) и граничными условиями
(непрерывность потенциала и нормальной компоненты электрической индукции,
отсутствие потока зарядов через границу проводник – изолятор) позволяют
получить точное решение для μ
+
(r) и μ
−
(r) в случаях чередующихся плоских
слоев, ориентированных перпендикулярно Е(х, t), и для уединенного
проводящего шара, помещенного в однородное электрическое поле.
Знание μ
+
и μ
−
позволяет найти поляризацию среды, а уравнение (2.5) при
этом и токи в среде. Рассматривая дальше систему проводящих слоев и
совокупность проводящих сферических включений в изоляторе как
гетерогенную среду с эквивалентной комплексной диэлектрической
проницаемостью ε*, можно найти последнюю, определив её как:
ε* = Ď/Ĕ , (2.12)
где Ď и Ĕ – средние комплексные амплитуды электрической индукции и
напряженности поля, соответственно.
Для слоистой системы рис.1.1.а и определение (2.12) позволяет получить
точное, хотя и громоздкое выражение для ε* = ε'– iε''. Оно имеет вид
ε'/ε
2
= f(t
+
, t
–
, h, a
1
), (2.13)
ε''/ε
2
= f(t
+
, t
–
, h, a
1
), (2.14)
где h = d
2
χ, a
1
= d
1
ε
2
/d
2
ε
1
. (2.15)
а
1
– характеризует вклад изолятора (d
1
– суммарная толщина изолятора, ε
1
- его
диэлектрическая постоянная, d
2
– толщина проводящего слоя). h – имеет смысл
отношения толщины проводящего слоя к дебаевскому радиусу экранирования χ
-1
                                                                                    9


где Δ – оператор Лапласа, а

            α+ = iω/D+, α−= iω/D−,              χ2= 2q2n/(ε2kT),            (2.9)

D+ и D− - коэффициенты диффузии зарядов, связанные с u+ и u− соотношением
Эйнштейна (Dq = ukТ), ε2 – диэлектрическая проницаемость материала
проводящих включений.
     При одинаковой подвижности носителей (u+=u−) или полной
неподвижности зарядов одного знака, задача сильно упрощает и для μ
получается лаконичное уравнение:

                                  Δμ(r) = γ2μ(r) (2.10)

                                  γ2 =χ2 + iω/D           (2.11)

      Уравнения (2.7) (или (2.10)) совместно с (2.8) и граничными условиями
(непрерывность потенциала и нормальной компоненты электрической индукции,
отсутствие потока зарядов через границу проводник – изолятор) позволяют
получить точное решение для μ+(r) и μ−(r) в случаях чередующихся плоских
слоев, ориентированных перпендикулярно Е(х, t), и          для  уединенного
проводящего шара, помещенного в однородное электрическое поле.
      Знание μ+ и μ− позволяет найти поляризацию среды, а уравнение (2.5) при
этом и токи в среде. Рассматривая дальше систему проводящих слоев и
совокупность проводящих сферических включений в изоляторе как
гетерогенную среду с эквивалентной комплексной диэлектрической
проницаемостью ε*, можно найти последнюю, определив её как:

                                   ε* = Ď/Ĕ ,         (2.12)

где Ď и Ĕ – средние комплексные амплитуды электрической индукции и
напряженности поля, соответственно.
     Для слоистой системы рис.1.1.а и определение (2.12) позволяет получить
точное, хотя и громоздкое выражение для ε* = ε'– iε''. Оно имеет вид

                              ε'/ε2 = f(t+, t–, h, a1),      (2.13)

                              ε''/ε2 = f(t+, t–, h, a1),     (2.14)

                        где h = d2χ, a1 = d1ε2/d2ε1.               (2.15)

а1 – характеризует вклад изолятора (d1 – суммарная толщина изолятора, ε1- его
диэлектрическая постоянная, d2 – толщина проводящего слоя). h – имеет смысл
отношения толщины проводящего слоя к дебаевскому радиусу экранирования χ-1

                                                                                    9

Страницы