Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
()
.0,
,
=τα+
∂
τ∂
λ Rt
x
Rt
R
R
(15.55)
Интервал времени [0, T ] разделим на n равных частей точками ,/;...,,2,1; nThnihi
i
=
=
=
τ
и поло-
жим
()()
., xtxt
ii
=τ
Производную по времени заменим конечно-разностным аналогом:
(
)
(
)()
h
xtxt
xt
ii
i
−
≈
τ∂
τ∂
+1
,
. (15.56)
В результате получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для функций
(
)
xt
i
, ко-
торые являются приближенными значениями функции
(
)
.,
i
xt
τ
Эта система уравнений имеет вид:
()
(
)
()
(
) () ()
()
.,
1
11
2
1
2
+
+++
τ−
−
=
∂
∂
+
i
iiii
xu
h
xtxt
dx
xdt
x
xa
dx
xtd
xa (15.57)
Рассмотрим уравнение
(
)
()
(
)
() () ()
,
2
2
xxyx
dx
xdy
x
dx
xyd
θ=ω−χ+ (15.58)
где
()
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
.
,
;
1
;
'
xa
xu
hxa
xt
x
hxa
x
xa
xa
x
ii
τ
−−=θ=ω=χ
(15.59)
Однородное уравнение
(
)
()
(
)
()()
0
2
2
=ξω−
ξ
χ+
ξ
xx
dx
xd
x
dx
xd
(15.60)
заменой
()
() ()
xvx
dx
xd
ξ=
ξ
сводится к уравнению Риккарти
(
)
() () () ()
.
2
xxvxxv
dx
xdv
ω=χ++
(15.61)

Страницы