ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение уравнения (3.8) имеет вид:
()
.4
2
еxp2
4
2
еxp1,
2
2
2
,,
2
2
2
,,
µ
−−−+
+
µ
−+−=µ
m
mkmk
m
m
m
mkmk
m
mmm
a
AA
r
C
a
AA
r
CrW
(3.12)
В декартовой системе координат
()
.cos2sin1,
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
mmm
r
a
Cr
a
CrW (3.13)
В цилиндрической системе координат
()
,21,
00
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
mmm
r
a
YCr
a
JCrW (3.14)
где
() ()
−zYzJ
00
, функции Бесселя первого рода, нулевого и первого порядка соответственно.
В сферической системе координат
()
.cos2sin1
1
,
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
m
m
mm
r
a
Cr
a
C
r
rW
(3.15)
Коэффициенты С1
m
и С2
m
, а также числа µ определяются из граничных условий (3.9) – (3.11), при-
чем С1
1
= 1.
Для перехода к изображениям необходимо формулу (3.6) применить почленно к уравнению (3.1) и
начальному условию (3.2).
В общем случае интегралы в правой части (3.6) берутся по частям с учетом граничных условий
(3.3) – (3.5) и (3.9) – (3.11).
Изображение частной производной по времени:
()
()
()
()
.
,
,
,
1
2
1
∑
∫
=
−
τ
τµ
=µ
τ∂
τ∂
ρ
λ
N
m
R
R
mmm
mm
m
m
m
m
m
d
Ud
drrW
rt
r
a
(3.16)
Изображение частных производных по координате. Следующий интеграл берется по частям дваж-
ды:
()
()
()
()
∫
−
=µ
∂
τ∂
+
∂
τ∂
ρ
m
m
R
R
mmm
m
mm
mk
m
mm
m
drrW
r
rt
A
r
rt
r
1
,
,,
,
2
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
