Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
.0,
,
2
=τα+
∂
τ∂
λ RP
x
RP
(4.77)
Решение задачи (4.74) – (4.77) получено методом конечных интегральных преобразований. Для ис-
ключения координаты х, вдоль которой свойства тела изменяются ступенчато, используется формула
перехода к изображениям:
() ()()
.,,,
0
∫
µτ=τµ
m
R
dxxWxPU
(4.78)
Весовая функция, равная 1, опущена.
Обратный переход осуществляется по формуле
()
(
)( )
,
,,
,
1
∑
∞
=
µτµ
=τ
n
n
nn
Z
xWU
xP
(4.79)
где
()
()()
() ()
()
,cossincossin
2
1
,
0
2
nnnnnnn
n
R
nn
RRR
dxxWZ
ϕϕ+ϕ+µϕ+µ−µ×
×
µ
=µ=
∫
(4.80)
а ядро интегрального преобразования
()
µ
,xW является решением вспомогательной задачи (здесь µ – па-
раметр):
(
)
()
;0,0,
,
2
2
2
RxxW
xd
xWd
≤≤=µµ+
µ
(4.81)
(
)
()
;0,0
,0
1
=µα−
µ
λ W
xd
Wd
(4.82)
(
)
()
.0,
,
2
=µα+
µ
λ RW
xd
RWd
(4.83)
Подставляя решение задачи (4.81) (с точностью до постоянного множителя)
(
)
(
)
nnn
xxW ϕ+µ=µ sin,
(4.84)

Страницы