Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
;00
0
1
=α−λ W
dx
dW
(10.16)
(
)
()
.0
2
=α+λ lW
dx
ldW
(10.17)
Решение ищется с точностью до постоянного множителя в виде:
(
)
(
)
,sin ϕ
+
µ
=
xxW (10.18)
причем числа µ и φ определяются из граничных условий (10.16), (10.17):
;tg
1
α
µλ
=ϕ a
(10.19)
числа µ определяются как последовательные положительные корни уравнения
(
)()
.0cossin
2
=ϕ+µ
µ
λ
+
ϕ
+
µ
α
ll (10.20)
Обратный переход выполняется по стандартной формуле
()
(
)()
,,
1
∑
∞
=
=
n
N
xWyU
yxS
(10.21)
где
=ϕ+µ=ρ=
∫∫
dxxdxxWxN
ll
)(sin)()(
0
2
0
2
()
.)(cos)(sin)(cos)(sin
2
1
ϕ+µϕ+µ−ϕϕ+µ
µ
= lll
(10.22)
Суммирование в (10.21) ведется по значениям µ
n
.
Переходим к изображениям задачи (10.8) – (10.12).
(
)
()
()
∫
=
∂
∂
l
dy
yUd
dxxW
y
yxS
0
2
2
2
2
;
,
(10.23)

Страницы