Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
()
.0
0
∫
λ
+=
x
x
dx
Atxt
(15.6)
Используя граничные условия (15.2) – (15.3), находим значения t (0) и А.
В результате
()
()
()
,
1
11
0
1
0
21
12
1
λ
+
α
α
+
λ
+
α
−
+=
∫
∫
x
R
x
dx
x
dx
tt
txt
(15.7)
где t(x) – искомое распределение температуры по толщине пластины.
Аналогично моделируется поле температур в полом неограниченном цилиндре (рис.
15.2):
()
(
)
;,0
21
RrR
dr
rdt
rr
dr
d
≤≤=
λ
(15.8)
()
()
()()
;0
111
1
1
=−α−λ tRt
dr
Rdt
R
(15.9)
()
()
()()
.0
222
2
2
=−α+λ tRt
dr
Rdt
R
(15.10)
Здесь t(r) – температурное поле цилиндра; r –
пространственная координата; R
1
, R
2
– соответственно
внутренний и наружный радиусы цилиндра; λ(r) – коэффи-
циент теплопроводности цилиндра как функция координаты;
α
1
, α
2
– коэффициенты конвективной теплоотдачи; t
1
, t
2
– температуры окружающей среды.
Решение задачи (15.8) – (15.10) осуществляется путем интегрирования (15.8):
()
(
)
.A
dr
rdt
rr =λ
(15.11)
Это уравнение, в свою очередь, также может быть проинтегрировано:
()
()
.
11
∫∫
λ
=
′
r
R
r
R
rr
dr
Adrrt
(15.12)
Отсюда получаем общее решение уравнения (15.8):
0
r
R
2
R
1
t
1
t
2
λ
(
r
)
α
1
α
2

Страницы