Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ских технологий может быть основано на математическом моделировании температурных
полей в рабочих объемах и конструкционных элементах промышленного оборудования.
Использование аналитических решений нелинейных задач теплопроводности сущест-
венно расширяет возможности данного подхода и повышает качественные характеристики
результатов математического моделирования.
При математическом моделировании
температурного поля элементарной области температурное поле
в начале элементарного интервала времени известно, поэтому
теплопроводность среды, в которой протекает тепловой процесс,
формально может быть представлена, как функция
пространственных координат, а не температуры. Это дает
возможность получить аналитические решения ряда нелинейных
задач теплопроводности.
Рассмотрим решение нелинейных задач стационарной
теплопроводности для тел ка- нонической формы в
декартовых и цилиндрических коор- динатах.
Температурное поле неограниченной пластины
(рис. 15.1) моделируется решением следующей задачи
теплопроводности:
()
(
)
;0,0 Rx
dx
xdt
x
dx
d
≤≤=
λ
(15.1)
()
(
)
()()
;00
0
0
11
=−α−λ tt
dx
dt
(15.2)
()
(
)
()()
.0
22
=−α+λ tRt
dx
Rdt
R
(15.3)
Здесь t(x) – температурное поле пластины; x – пространственная координата; R – толщи-
на пластины; λ(x) – коэффициент теплопроводности пластины как функция координаты; α
1
,
α
2
– коэффициенты конвективной теплоотдачи; t
1
, t
2
– температуры окружающей среды.
Решение задачи (15.1) – (15.3) осуществляется путем интегрирования (15.1):
()
(
)
.A
dx
xdt
x =λ
(15.4)
Это уравнение, в свою очередь, так же может быть проинтегрировано:
()
()
.
00
∫∫
λ
=
′
xx
x
dx
Adxxt
(15.5)
Отсюда получаем общее решение уравнения (15.1):
R
х
0
t
2
t
1
α
1
α
2
λ
(
х
)

Страницы