Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()()
(
)
()
.0,
,
, =τα+
∂
τ∂
τλ Rt
x
Rt
Rt
R
(15.37)
Здесь х – пространственная координата; τ – время; t (х, τ) – температурное поле;
(
)
−
λ
t
коэффициент тепло-
проводности, являющийся функцией температуры;
с, ρ – соответственно теплоемкость и плотность вещества;
α
0
, α
R
– коэффициенты конвективной теплоотдачи от внешних поверхностей в окружающую среду; R – коорди-
ната границы области.
Для исключения пространственной координаты х используется стандартная формула пе-
рехода к изображениям:
() ()()
∫
µτ=τµ
R
dxxwxtu
0
,,, (15.38)
с формулой обратного перехода
()
(
)
(
)
.
,,
,
1
∑
∞
=
µτµ
=τ
n
n
nn
s
xwu
xt
(15.39)
Ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,xw является решением задачи, определяемым с
точностью до постоянного множителя (здесь µ – параметр):
()()
(
)
()
;0,0
2
Rxxw
dx
xdw
xw
dx
d
≤≤=µ+
λ
(15.40)
()()
(
)
()
;00
0
0
0
=α−λ w
dx
dw
w
(15.41)
()()
(
)
()
.0=α+λ Rw
dx
Rdw
Rw
R
(15.42)
Уравнение (15.40) является дифференциальным уравнением вида
()
(
)
,0
2
=µ+λ www
I
I
(15.43)
или
(
)
(
)
.0''"
22
=µ+λ+λ wwwww
(15.44)
Пусть
(
)
(
)
.'
2
xwwp = (15.45)
Тогда

Страницы