Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()()
;0,
,
=−τα+
∂
τ∂
λ
cNNNN
N
NN
N
tRt
x
Rt
(4.4)
(
)
(
)
()
()
.1...,,2,1
,
,0,
;,0,
1
1
1
1
−=
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λ
τ=τ
+
+
+
+
Nj
x
t
x
Rt
tRt
j
j
j
j
jj
j
jjj
(4.5)
Здесь
ii
i
i
c
a
ρ
λ
=
2
– коэффициенты температуропроводности слоев.
Решение задачи (4.1) – (4.5) с неоднородными граничными условиями может быть получено непосредст-
венным применением метода конечных интегральных преобразований, но, поскольку решение предполагается
для использования в компьютерных расчетах, для улучшения сходимости рядов, образующих решение, целесо-
образно выделить стационарную составляющую. Тогда решение представляется в виде:
(
)
(
)
(
)
,...,,2,1,,, NixPxSxt
iiiiii
=
τ
+
=
τ
(4.6)
где
()
−
ii
xS решение стационарной задачи с неоднородными граничными условиями
(
)
;0,...,,2,1,0
2
2
ii
i
ii
RxNi
xd
xSd
≤≤==
(4.7)
(
)
()()
;00
0
111
1
1
1
=−α−λ
c
tS
xd
Sd
(4.8)
(
)
()()
;0=−α+λ
cNNNN
N
NN
N
tRS
xd
RSd
(4.9)
(
)
(
)
()
()
.1...,,2,1,
0
;0
1
1
1
1
−=λ=λ
=
+
+
+
+
Nj
xd
Sd
xd
RSd
SRS
j
j
j
j
jj
j
jjj
(4.10)
Решение стационарной задачи (4.7) – (4.10) имеет вид:
(
)
,
iiiii
BxAxS
+
=
(4.11)
где
;
11
1
1
1
α
+
λ
+
α
λ
−
=
∑
=
N
k
Nk
k
i
ccN
i
R
tt
A
(4.12)
()
.
11
1
1
1
1
1
∑
∑
=
+=
α
+
λ
+
α
α
+
λ
+
λ
−
−=
N
k
Nk
k
N
ik
Nk
k
i
i
ccN
cNi
R
RR
tt
tB
(4.13)
()
−τ,
ii
xP решение нестационарной задачи с однородными граничными условиями:

Страницы