Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
;0,0,...,,2,1
,
,,
2
2
2
>τ≤≤=
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
ii
i
ii
i
ii
RxNi
x
xP
a
xP
(4.14)
(
)
(
)
(
)
;0,
iiiiii
xSxfxP
−
=
(4.15)
(
)
()
;0,0
,0
11
1
1
1
=τα−
∂
τ∂
λ P
x
P
(4.16)
(
)
()
;0,
,
=τα+
∂
τ∂
λ
NNN
N
NN
N
RP
x
RP
(4.17)
(
)
(
)
()
()
.1...,,2,1,
,0,
;,0,
1
1
1
1
−=
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λ
τ=τ
+
+
+
+
Nj
x
P
x
RP
PRP
j
j
j
j
jj
j
jjj
(4.18)
Решение задачи (4.14) – (4.18) получено методом конечных интегральных преобразова-
ний. Для исключения координаты х, вдоль которой свойства тела изменяются ступенчато,
используется формула перехода к изображениям:
() ()( )
.,,,
1
0
2
∑
∫
=
µτ
λ
=τµ
N
m
R
mmmmm
m
m
m
dxxWxP
a
U (4.19)
Весовая функция, равная 1, опущена.
Обратный переход осуществляется по формуле:
()
(
)
(
)
,
,,
,
1
∑
∞
=
µτµ
=τ
n
n
niin
ii
Z
xWU
xP
(4.20)
где
()
−
ϕ+
µ
ϕ+
µ
µ
−×
×
λ
=µ
λ
=
∑
∫
∑
==
nm
m
mn
nm
m
mn
n
m
m
nm
N
m
m
m
R
mnmm
m
m
N
m
n
a
R
a
Ra
R
C
a
dxxW
a
Z
m
,,
2
,
1
2
0
2
2
1
cossin
5,0,
()()
,cossin
,,
ϕϕ−
nmnm
(4.21)
а ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,
mm
xW является решением вспомогательной задачи
(здесь µ – параметр):

Страницы