Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()()
() ()
()
,cossincossin
2
1
,
0
2
nnnnnnn
n
R
nn
RRR
dxxWZ
ϕϕ+ϕ+µϕ+µ−µ×
×
µ
=µ=
∫
(4.80)
а ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,xW является решением вспомогательной задачи
(здесь µ – параметр):
(
)
()
;0,0,
,
2
2
2
RxxW
xd
xWd
≤≤=µµ+
µ
(4.81)
(
)
()
;0,0
,0
1
=µα−
µ
λ W
xd
Wd
(4.82)
(
)
()
.0,
,
2
=µα+
µ
λ RW
xd
RWd
(4.83)
Подставляя решение задачи (4.81) (с точностью до постоянного множителя)
(
)
(
)
nnn
xxW
ϕ
+
µ
=
µ
sin,
(4.84)
в граничные условия (4.82) – (4.83), находим числа
nn
µ
ϕ
, :
;arctg
1
α
µλ
=ϕ
n
n
(4.85)
−µ
n
n-й положительный корень уравнения
()()
.0sincos
2
=ϕ+µ+ϕ+µ
µλ
NNNN
RR
a
(4.86)
Применяя преобразование (4.78) к задаче (4.74) – (4.77), переходим к изображениям:
(
)
()
;0,
,
2
=−τµµ+
τ
τµ
QUa
d
Ud
nn
n
(4.87)
( ) () ()()()
∫
µ−=µ
R
nn
dxxWxSxfU
0
;,0,
(4.88)

Страницы