Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()()()()
.sinsin
21
1
23
3
1
ϕ−
λ
α
+ϕ+ν−
λ
α
γ
γ
=
cccc
ttlttRJ
R
S
(6.33)
Обратный переход выполняется по формуле:
() () ( )
∑∑
∞
=
∞
=
τ=τ
11
.,
1
,,
nm
mn
mn
rxPT
N
rxt (6.34)
() ()()
()
×γ+γ==
∫∫
lR
mmmnmn
rJRJ
R
rxrPN
00
2
0
2
1
2
2
4
,
() () ( ) ( )()
.cossincossin
1
ϕ+νϕ+ν−ϕϕ
ν
+×
nnnnnn
n
xxl (6.35)
Таким образом, окончательное решение задачи (6.1) – (6.6) имеет вид:
()
()
×
τµ−
µ
−+
µ
+=τ
∑∑
∞
=
∞
=11
2
2
exp
1
,,
nm
mn
mnmnmn
c
a
S
F
S
N
trxt
(
)
(
)
;sin
0
rJx
mnn
γ
ϕ
+
ν
× (6.36)
()
()
×
τµ−
µ
−+
µ
+=τ
∑∑
∞
=
∞
=
11
2
2
exp
1
nm
mn
mnmnmn
c
a
S
F
S
N
tt
() ( )()()
.coscos
2
1
RJl
lr
mnnn
mn
γϕ+ν−ϕ
γν
×
(6.37)
Все величины, входящие в (6.36) и (6.37), определены уравнениями:
).24.4();16.4();17.4(
);32.4();31.4();33.4();35.4(
→γ→ϕ→ν
→→µ→→
mnn
mnmn
FSN
Здесь
mn
µ
имеет размерность [1/м], что определяется видом (6.25) и характерно для вы-
бранного метода решения задачи (6.1) – (6.6).
Интеграл в (6.31) берется аналитически, если в качестве f (x, r) использовать (6.36) при
τ = τ
k
для конца предыдущего периода (интервала по τ).
Если начальное распределение температуры является решением задачи теплопроводно-
сти для предыдущего временного интервала:

Страницы