Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13 ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ ТЕЛ
Термически тонким считается тело, тепловая проводимость которого значительно пре-
вышает тепловую проводимость от окружающих тел и сред к поверхности тела. При этом
температурное поле тела близко к его среднеобъемной температуре.
В общем случае тепловая мощность внутренних источников тепла в теле тратится на из-
менение его теплосодержания и теплоотдачу к окружающим средам.
(
)
()()
,
1
т
∑
=
−τσ+
τ
τ
=
N
i
ii
tt
d
dt
CP (13.1)
где P – тепловая мощность внутренних источников тепла, Вт; t (τ) – средняя температура те-
ла, °С; С
т
– полная теплоемкость тела, Дж/град; N – число сред, омывающих тело; t
i
– темпе-
ратура i-й среды, °С; σ
i
– тепловая проводимость между поверхностью тела и i-й средой,
Вт/град.
Средняя температура тонкой пластины без внутренних источников тепла (тепловые про-
водимости и полная теплоемкость отнесены к 1 м
2
), поверхности которой омываются среда-
ми с разными температурами, является решением уравнения
(
)
()
,
221121
ρ
α+α
=
ρ
α+α
τ+
τ
τ
Rc
tt
Rc
t
d
dt
(13.2)
(
)
.0
0
tt
=
(13.3)
Здесь С
т
= с R ρ – полная теплоемкость 1 м
2
пластины; σ
i
= α
i
– тепловая проводимость от i-
й окружающей среды к 1 м
2
поверхности; α
1
и α
2
– соответственно коэффициенты теплоотдачи
к средам с температурами t
1
и t
2
, Вт/(м
2
⋅ °С); с, ρ – соответственно удельная теплоемкость,
Дж/(кг ⋅ °С), и плотность, кг/м
3
, материала пластины; R – толщина пластины, м.
Обозначив
,;
221121
ρ
α+α
=
ρ
α+α
=
Rc
tt
S
Rc
K
(13.4)
имеем:
() ()
.exp
0
τ−
−+=τ K
K
S
t
K
S
t
(13.5)
Средняя температура тонкой стенки цилиндрической трубы без внутренних источников
тепла (тепловые проводимости и полная теплоемкость отнесены к 1 погонному метру), внут-
ренняя и наружная поверхности которой омываются средами с разными температурами, яв-
ляется решением уравнения

Страницы